函数中的分类讨论.docx

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1、桐城市数学优质课大赛三星中学鲁金明2016.4.20中考复习专题分类讨论教案一、内容分析1、作用和地位：本节是初中数学九年级中考专题复习的内容。是初中数学的重要内容之一。正确应用分类思想，是完整解题的基础。而在中考中，分类讨论思想也贯穿其中，几乎在全国各地的中考试卷中都会有这类试题，由此可见分类思想的重要性。鉴于这种认识，我认为,本节课有着广泛的实际应用。2、学情分析：九年级学生有较强的自我发展意识，有一定的分析和归纳能力。但初中学生分类意识不强，不知道哪些问题需要分类及如何合理的分类。这就需要教师在教学中结合教材，创设情景，启发诱导

2、，从而培养学生自觉应用分类讨论的意识。3、教学重难点重点：从问题的实际出发进行分类讨论.难点：克服思维的片面性，防止漏解.二、教学目标知识与技能：1、通过本专题的复习，让同学们再次体会分类讨论思想在解题中的应用；2、培养学生思维的严谨性和周密性，提高解题正确性与完整性。过程与方法：引导学生通过观察分析、类比归纳的探究，加深对分类讨论数学思想的认识。情感态度与价值观：通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学思维的严谨性和周密性。三、教学方法本节课我采用多媒体辅助教学，以分组合作学习为主要方式进行教学。在教法上主要运用

3、趣味教学法、引导发现法、合作探究法和直观演示法等。【教学环节安排】环节教学问题设计教学活动设计创设情境引入创设情境，提出问题数一数：图中后几个，动动手一张矩形名上方形？H氏片后四个角，剪掉一个角后，还剩几个角？学生认知思考、回答。通过问题，激发学生的学习兴趣。问题探究【典例分析】代数中的分类讨论问题选讲：例1:实数运算中的分类讨论：已知

4、a

5、=3,

6、b

7、=2,且abv0,贝Ua-b=;例2：函数中的分类讨论：若直线：y=4x+b不经过第二象限，那么b的取值范围为；1）不经过第二象限，那可以只经过第一、三象限，此时b=0;2）不经过第二

8、象限，也可以经过第一、三、四象限，此时bv0.也可以用图象来直观地解决这问题：例3:方程中的分类讨论：已知关于x的方程（k2-1）x2-2（k+1）x+1=0有实数根，求k的取值范围.几何中的分类讨论问题选讲:例4.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3,则原直角三角形纸片的斜边长是（A.10C.10或D.10或2折解析：考虑两种情况.要分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的.例5:如图，线段OD的一个端点O在直线OM匕/DO

9、M=30,以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点P在直线OM±,这样的等腰三角形能画多少个？请画出所有符合条件的三角形.思考：改变/DOM勺大小，符合条件的点P都有4个吗？例6、AB、AC与。O相切于B、C,/A=50°,点P是圆上异于B、C的一动点，则/BPC的度数是练一练在平面直角坐标系中，三点坐标分别是（0,0）（4,0）（3,2）,以三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）教师出示问题，给学生充足的时间独立思考，分析，然后，在小组内互相讨论交流.教师巡视，及时发现学生完成的情况，记录下所出现的问题，以便集中处理.教

10、师要求学生在做题的同时，总结解决问题所运用的知识点、方法和规律.学生讨论、交流完成后，请学生讲解，阐述自己的观点或方法.教师适时点拨.展示解答过程.提示学生分类标准要一致，同时思考要全面.适当延伸，有利开拓思维。A、A象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限自我挑战在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A出发向B以2cm秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/秒的速度移动时，如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间(0vtv6)那么：(1)当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？(2)求四边形QAP

11、C的面积，并提出一个与计算结果有关的结论；(3)当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似？教师出示题目，学生解答.完成后展不'.并及时鼓励.小结分类讨论思想解决问题的一般步骤：1、先明确需讨论的对象；2、选择分类的标准，合理分类；(统一标准，/、重/、漏)3、逐类讨论；4、归纳作出结论。自我评价