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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯二次函数中的分类讨论思想一、例题分析归类：（一）、正向型是指已知二次函数和定义域区间，求其最值。对称轴与定义域区间的相互位置关系的讨论往往成为解决这类问题的关键。此类问题包括以下四种情形：（1）轴定，区间定；（2）轴定，区间变；（3）轴变，区间定；（4）轴变，区间变。1.轴定区间定例1.（2008年陕西卷）22．本小题满分14分）设函数f(x)x3ax2a2x1,g(x)ax22x1,其中实数a0．（Ⅰ）若a0
2、，求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）当函数yf(x)与yg(x)的图象只有一个公共点且g(x)存在最小值时，记g(x)的最小值为h(a)，求h(a)的值域；（Ⅲ）若f(x)与g(x)在区间(a,a2)内均为增函数，求a的取值范围．2.轴定区间动例2.（全国卷）设a为实数，函数f(x)x2
3、xa
4、1,aR,，求f(x)的最小值。1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3.轴动区间定评注：已知f(x)ax2bxc(a0)，按对称轴与定义域区间的位置关系，
5、由数形结合可得f(x)在[m,n]上的最大值或最小值。例3．求函数yx(xa)在x[1,1]上的最大值。4.轴变区间变例4.已知y24a(xa)(a0),，求u(x3)2y2的最小值。2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（二）、逆向型是指已知二次函数在某区间上的最值，求函数或区间中的参数值。例5.已知函数f(x)ax22ax1在区间[3,2]上的最大值为4，求实数a的值。例6.x2已知函数f(x)x在区间[m,n]上的值域是[3m,3n]，求m
6、，n的值。2练习：1、（2008江西卷21）．已知函数f(x)1x41ax3a2x2a4(a0)43（1）求函数yf(x)的单调区间；3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2）若函数yf(x)的图像与直线y1恰有两个交点，求a的取值范围．4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2、已知二次函数f(x)ax2(2a1)x1在区间[3,2]上的最大值为3，求实数a的值。23、（2008山东卷2
7、1．）（本小题满分12分）设函数f(x)x2ex1ax3bx2，已知x2和x1为f(x)的极值点．（Ⅰ）求a和b的值；（Ⅱ）讨论f(x)的单调性；（Ⅲ）设g(x)2x3x2，试比较f(x)与g(x)的大小．35⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯二次函数中的分类讨论思想例题答案：例1.解：（Ⅰ）f(x)3x22axa23(xa)(xa)，又a0，a3a当xa或x0；当ax0，时，f(x)时，f(x)33f(x)在(,a,)内是增函数，在(aa)和
8、(a,)内是减函数．33（Ⅱ）由题意知x3ax2a2x1ax22x1，即x[x2(a22)]0恰有一根（含重根）．a22≤0，即2≤a≤2，又a0，a[2,0)(0,2]．当a0时，g(x)才存在最小值，a(0,2]．g(x)a(x1)2a1，aah(a)a1,a(0,2]．h(a)的值域为(,12]．a2（Ⅲ）当a0时，f(x)在(,a)和(a,)内是增函数，g(x)在(1,)内是增函数．3aa0由题意得aa，解得a1≥；3a1a,a)和(,1)内是增函数．当a0时，f(x)在(a,)内是增函数，g(
9、x)在(3aa0由题意得a2a，解得a≤3；3a21a综上可知，实数a的取值范围为(,3][1,)．例2.（1）当xa时，f(x)(x1)23a24①若a1，则f(x)minf(1)3a;224②若a1，则f(x)minf(a)a2121)23（2）当xa时，f(x)(xa124①若a，则f(x)minf(a)a21;；26⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1，则f(x)min13a②若af()21243111综上所述，当a时，f(x)mina
10、；当a时，f(x)mina21；当a时，324222f(x)mina。4a2例3．解析：函数y(xa)2图象的对称轴方程为xa，应分1a1，a1，a1242222即2a2，a2和a2这三种情形讨论，下列三图分别为（1）a2；由图可知f(x)maxf(1)（2）2a2；由图可知f(x)maxf(a)（3）a2时；由图可知2f(x)maxf(1)f(1),a2(a1),a2y最大f(a),2a2；即y最大a2,2a224f(1),a2a1,a2
