函数中的分类讨论思想自备.doc

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1、函数中的分类讨论思想1.函数中的分类讨论思想函数中的分类讨论大致分为二类,一类是函数是分段函数,必须进行分类讨论;一类是数学的性质是分类的,典型的例子是含有参数的问题.1（06北京卷）已知是上的减函数，那么的取值范围是（A）（B）（C）（D）解：依题意，有07a－1，当x>1时，logax<0，所以7a－1³0解得x³故选C分类根据：2关于的方程，给出下列四个命题：故选A①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方

2、程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是A．0B．1C．2D．3解：关于x的方程可化为…（1）或（－1

3、次不等式时常常要用到分类讨论的数学思想.分类根据：不等式的解3解不等式解：原不等式可化为：，令，可得：∴当或时，，故原不等式的解集为；当或时，,可得其解集为；点评:由于两根含有参数,不能确定大小,所以必须进行分类讨论.4.解：综上所述，得原不等式的解集为；；；；5.解不等式>0(a为常数，a≠－)【解】2a＋1>0时，a>－；－4a<6a时，a>0。所以分以下四种情况讨论：当a>0时，(x＋4a)(x－6a)>0，解得：x<－4a或x>6a；当a＝0时，x>0，解得：x≠0；当－0，解得:x<6a或x>－4a；当a>－时，(x＋4a)(x－6

4、a)<0，解得：6a0时，x<－4a或x>6a；当a＝0时，x≠0；当－－4a；当a>－时，6a

5、在区间和上，；在区间上，.单调递增区间是和，单调递减区间是7已知：三次函数，在上单调增，在（-1，2）上单调减，当且仅当时，（1）求函数f(x)的解析式；（2）若函数，求的单调区间.解：（1）在上单增，（-1，2）上单减有两根－1，2令单调增，单调减故故（2）当m≤－2时，－m≥2，定义域：恒成立，上单增；当时，，定义域：恒成立，上单增由得x>1，由得x<1.故在（1，2），（2，+∞）上单增；在上单减.所以当m≤－2时，h(x)在（－m,+∞）上单增；当时，上单增；当m>－1时，在（1，2），（2，+∞）上单增；在（－m，1）单减8.已知函数且（I）试用含的代数式表示；（Ⅱ）求

6、的单调区间；（Ⅱ）由（I）得（故令，则或①当时，当变化时，与的变化情况如下表：+—+单调递增单调递减单调递增由此得，函数的单调增区间为和，单调减区间为②由时，，此时，恒成立，且仅在处，故函数的单调区间为R③当时，，同理可得函数的单调增区间为和，单调减区间为当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为；当时，函数的单调增区间为R；当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为分类根据：9已知函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．①：，即，或时，方程有两个不同实根，，当或时，，当时，，∴在，上为增函数，在上为减函数。②，即时，则对所有都有，故此时在上为增

7、函数③，即时，则对所有且都有，故此时在上为增函数综上知：当时，在上为增函数，当，或时，在，上为增函数，在上为减函数。若函数在区间内是减函数即只需即解之得满足条件，所以实数的取值范围是．10.已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设．（1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点．解：（1）依题可设()，则；又的图像与直线平行，，设，则当且仅当时，取得最小值，即取得最小值当时，解得当时，解得（2）由()，得当时，方程有一