集合,函数中的分类讨论问题

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1、集合与函数中的分类讨论问题在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，所以在高考试题中占有重要的位置。引起分类讨论的原因主要是以下几个方面：①问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的。如

2、a

3、的定义分a>0、a＝0、a<0三种情况。这种分类讨论题型可以称为概念

4、型。②问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的。如对数logab讨论其单调性，值域等一般要对a分a>1、02时分a>0、a＝0和a<0三种情况讨论。这称为含参型。进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”。解答分类讨论问题时，我们的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；

5、其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、分类互斥（没有重复）；再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后进行归纳小结，综合得出结论。典型例题：1．集合A＝{x

6、

7、x

8、≤4,x∈R}，B＝{x

9、

10、x－3

11、≤a，x∈R}，若AB，那么a的范围是_____。2.函数y＝x＋的值域是_____。3.设函数f(x)＝ax－2x＋2，对于满足10，求实数a的取值范围。4.解不等式>0(a为常数，a≠－)5.函数f(x)＝(

12、m

13、－1)x－2(m＋1)x－1的图像与x轴只有一个公共点，

14、求参数m的值及交点坐标。反馈练习：1.已知集合，，，若满足，求实数a的取值范围．2.已知A=，B＝．（Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）若，求的取值范围．3.对于函数（）．（Ⅰ）当时，求函数的零点；（Ⅱ）若对任意实数，函数恒有两个相异的零点，求实数的取值范围．