函数中的分类讨论思想自备

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1、函数中的分类讨论思想1.函数中的分类讨论思想函数中的分类讨论大致分为二类,一类是函数是分段函数,必须进行分类讨论;一类是数学的性质是分类的,典型的例子是含有参数的问题.1（06北京卷）已知是上的减函数，那么的取值范围是（A）（B）（C）（D）解：依题意，有07a－1，当x>1时，logax<0，所以7a－1³0解得x³故选C分类根据：2关于的方程，给出下列四个命题：故选A①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰

2、有4个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是A．0B．1C．2D．3解：关于x的方程可化为…（1）或（－1

3、解为±，±，即原方程恰有8个不同的实根点评:含有绝对值的函数常常要进行分类讨论,这是由绝对值的定义所决定的.2.不等式中的分类讨论思想解含有参数的一元二次不等式时常常要用到分类讨论的数学思想.分类根据：不等式的解3解不等式解：原不等式可化为：，令，可得：∴当或时，，故原不等式的解集为；当或时，,可得其解集为；点评:由于两根含有参数,不能确定大小,所以必须进行分类讨论.4.解：综上所述，得原不等式的解集为；；；；5.解不等式>0(a为常数，a≠－)【解】2a＋1>0时，a>－；－4a<6a时，a>0。所以分

4、以下四种情况讨论：当a>0时，(x＋4a)(x－6a)>0，解得：x<－4a或x>6a；当a＝0时，x>0，解得：x≠0；当－0，解得:x<6a或x>－4a；当a>－时，(x＋4a)(x－6a)<0，解得：6a0时，x<－4a或x>6a；当a＝0时，x≠0；当－－4a；当a>－时，6a

5、线方程(Ⅱ)求()的单调区间。解：（I）当时，，,由于，，所以曲线在点处的切线方程为,即（II），.当时，.所以，在区间上，；在区间上，.故得单调递增区间是，单调递减区间是.当时，由，得，.所以，在区间和上，；在区间上，.单调递增区间是和，单调递减区间是.当时，,故得单调递增区间是.当时，，得，.所以没在区间和上，；在区间上，.单调递增区间是和，单调递减区间是7已知：三次函数，在上单调增，在（-1，2）上单调减，当且仅当时，20070328（1）求函数f(x)的解析式；（2）若函数，求的单调区间.解：（1

6、）在上单增，（-1，2）上单减有两根－1，2令单调增，单调减故故（2）当m≤－2时，－m≥2，定义域：恒成立，上单增；当时，，定义域：恒成立，上单增由得x>1，由得x<1.故在（1，2），（2，+∞）上单增；在上单减.所以当m≤－2时，h(x)在（－m,+∞）上单增；当时，上单增；当m>－1时，在（1，2），（2，+∞）上单增；在（－m，1）单减8.已知函数且（I）试用含的代数式表示；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅱ）由（I）得（故令，则或①当时，当变化时，与的变化情况如下表：+—+单调递增单调递减单调递增由此得

7、，函数的单调增区间为和，单调减区间为②由时，，此时，恒成立，且仅在处，故函数的单调区间为R③当时，，同理可得函数的单调增区间为和，单调减区间为当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为；当时，函数的单调增区间为R；当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为分类根据：9已知函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．①：，即，或时，方程有两个不同实根，，当或时，，当时，，∴在，上为增函数，在上为减函数。②，即时，则对所有都有，故此时在上为增函数③，即时，则对所有且都有，故此时在

8、上为增函数综上知：当时，在上为增函数，当，或时，在，上为增函数，在上为减函数。若函数在区间内是减函数即只需即解之得满足条件，所以实数的取值范围是．10.已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设．（1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点．解：（1）依题可设()，则；又的图像与直线平行，，设，则当且仅当时，取得最小值，即取得最小值当时，解得当时，解得（2）由()，