函数的单调性(一).docx

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1、南通市通州区金沙中学高一数学学案高一数学备课第9课函数的单调性教学目标1、知识与技能：(1）建立增（减）函数的概念通过观察一些函数图象的特征，形成增（减）函数的直观认识.再通过具体函数值的大小比较，认识函数值随自变量的增大（减小）的规律，由此得出增（减）函数单调性的定义.义证明函数单调性的步骤。掌握用定（2）函数单调性的研究经历了从直观到抽象，以图识数的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程的真谛。2、过程与方法（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断与证明函数在某区

2、间上的单调性．3、情感、态度、价值观使学生感到学习函数单调性的必要性与重要性，增强学习函数的紧迫感.教学重点与难点重点：函数的单调性及其几何意义．难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．学法与教学用具1、从观察具体函数图象引入，直观认识增减函数，利用这定义证明函数单调性。通过练习、交流反馈，巩固从而完成本节课的教学目标。2、教学用具：投影仪、计算机.教学过程一、问题情境1.情境：第2.1.1节开头的第三个问题中，ft。2.问题：说出气温在哪些时段内是升高的，怎样用数学语言刻画征。二、探究新知问题1：观察下列函数的图象（如图1），并指出图象变化的趋势。“随时间的怎大气温逐步升高”

3、这一特y2yyx11,xRy2x1xROxO1x-O(1)1(2)y1,x09yyx1x1OOx414t/h-222(3)(4)南通市通州区金沙中学高一数学学案高一数学备课观察得到：随着值的增大，函数的图象有的呈逐渐上升的趋势，有的呈下降的趋势，有的在一个区间内呈上升的趋势，在另一个区间内呈下降的趋势。问题2：你能明确地说出“图象呈逐渐上升的趋势”的意思？讨论得到：在某一个区间内，当x的值增大时，函数值y也增大图象在该区间内呈上升趋势；当x的值增大时，函数值y反而减小图象在该区间内呈下降趋势。函数的这种性质称为函数的单调性。问题3：如何用数学语言来准确表述函数的单调性呢？例如，怎样表述当x的

4、值在区间0,上增大时，函数y的值也增大？能否用特殊值来说明随x的值增大时，函数值y也增大？（举例说明。如yx21xR）1通过讨论得到单调性如下：一般地，设函数yfx的定义域为A，区间IA。如果对于区间内的任意两个值x1,x2,当x1x2时，都有fx1fx2,那么就说yfx在区间I上是单调增函数。I称为yfx的单调增区间。如果对于区间内的任意两个值x1,x2,当x1x2时，都有fx1fx2,那么就说yfx在区间I上是单调减函数。I称为yfx的单调减区间。如果函数yfx在区间I上是单调增函数或单调减函数那么就说函数yfx在区间I上具有单调性，单调增区间和单调减区间统称为单调区间。回答问题1中四个函

5、数的单调区间。回答什么是单调函数。回答单调函数与区间I上单调函数有何区别？（局部与整体）三、学以致用（一）判断单调性例1作出下列函数的图象，并写出函数的单调区间：（1）yx22（2）y1(x0)x提问：①函数②（1）中y1(x0)在整个定义域上是否为单调减函数？x(1,)是否为函数的单调递区间？南通市通州区金沙中学高一数学学案高一数学备课例2观察函数yx12与yx11的图象，指出它们是否为定义域上的单调函数。（二）证明单调性例3①求证：函数fx11在区间,0上是单调增函数。x②求证：f(x)2x4在（2，+∞）上是增函数。例4作出函数yx1的图象，并证明在区间（0，1）上是单调减函数。x例5

6、（1）已知函数yx22axa21在-，1是减函数，在1，上是增函数，则a的取值范围为。（2）已知函数yx22axa21在-，1是减函数，则a的取值范围为。四、巩固反馈苏教版模块1第37页练习1，2，5，6，7。补充：⑴如果函数fxx22a1x2在区间4,)上是增函数,则a的取值范围为。⑵函数yfx为集合A上的减函数，则它的图象与直线ya(a为常数)的交点个数为。⑶已知函数y=f(x)的定义域是[-3，5]。①当x∈[3,3)及x∈(3,5]均为增函数。试问：f(x)在[-3，5]上为增函数吗？②当x∈[3,3)时为增函数，当x∈(3,5]是减函数，试问：f(3)是最大值吗？③为保证①②分别成立

7、，应怎样修正条件？思考：1.定义在11，上的函数f(x)是减函数，且满足f(1a)f(a)，求实数a的取值范围。2.求y6x2x2的单调区间。五、课堂小结：（1）函数的单调性及其几何意义；（2）利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．六、布置作业：课课练导学大课堂p.34—37.