函数的单调性（一）

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1、“崇实课堂四步教学法“教学模式研讨镇江崇实女中高一数学学科学案函数的单调性一编制人：钱江伟审核人：李峰集备时间：9.10编号：16【学习目标】⒈理解并掌握函数单调性及其几何意义；⒉掌握用定义证明函数单调性的步骤。【课前预习】(1)单调函数的定义一般地，设函数的定义域为，区间．增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间A上的任意两个自变量的值x1，x2当x1＜x2时，都有，那么就说函数f(x)在区间A上是增函数当x1＜x2时，都有，那么就说函数f(x)在区间A上是减函数图象描述自左

2、向右图象是的自左向右图象是的(2)单调区间的定义若函数f(x)在区间A上是增函数或减函数，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间A叫做f(x)的．注意：①函数的单调性也叫函数的增减性.②函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念.(3)函数单调性证明的步骤：（1）　　　　　　　　　　　___________________　；（2）　　　　　　　　　　__________________　　　；(3)　　　　__________________　　　　　　　　.(4)单调区间是函数定义域的子集

3、，单调性只是函数的局部性质，所以，求函数的单调性，必须写出函数的单调区间。4“崇实课堂四步教学法“教学模式研讨镇江崇实女中高一数学学科学案【学习过程】题型一　函数的单调性的判断例⒈画出下列函数的草图，并写出单调区间．（1）；　（2）（）；　　　（3）例⒉求证：函数在区间上是单调增函数练一练（1）求证：函数在上是单调减函数。（2）求证：函数在实数集上是单调减函数。4“崇实课堂四步教学法“教学模式研讨镇江崇实女中高一数学学科学案题型二　利用已知函数的单调区间求参数的值(或范围)例3.若函数在上是增函数，在上是减函数，则

4、实数的值为_______。★练一练：若函数在上是增函数，则实数的取值范围为___；【课堂检测】1.函数y＝3x－2x2＋1的单调递增区间是______________________.2.函数的单调增区间为_______________________________.★3.已知函数f(x)＝2mx2＋4(m－3)x＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则m的取值范围是________．4下列说法是否正确是①已知，因为，所以函数是增函数。②若函数满足，则函数在区间[2，3]上为增函数。③函数在区间（1,2]和(2,3)

5、上均为增函数，则函数在区间（1，3）上为增函数。④函数在区间上是减函数，在区间上也是减函数，则在其定义域上是减函数。4“崇实课堂四步教学法“教学模式研讨镇江崇实女中高一数学学科学案【回顾小结】判断(或证明)函数单调性的主要方法有：(1)函数单调性的定义；(2)观察函数的图象。【课后练习】1.课本习题44页2.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是　．3.已知函数f(x)是区间(0，＋∞)上的减函数，那么f(m2－m＋1)与的大小关系是　　　．4.函数是定义域上单调递减函数，且过点和，则满足的自变量的取值范围是_

6、_____________.5.求证：在区间上是减函数．6．用函数单调性的定义证明：（1）证明函数f（x）＝3x＋2在R上是增函数.（2）函数在上是增函数．4