函数的性质一函数的单调性

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1、函数函数函数函数3.1.3函数的单调性1.请谈谈图象的变化趋势怎样？Oxy探究Oxy2.你能看出当自变量增大或减少时，函数值如何变化吗？结论：自变量增大，函数值也增大．探究在函数y=f(x)的图象上任取两点A(x1，y1)，B(x2,y2)，记x=x2－x1，y=f(x2)－f(x1)=y2－y1．自变量增大，函数值也增大．自变量减小，函数值也减小．xyOxyx1x2f(x1)f(x2)DxDy＞0探究增函数：在给定的区间上任取x1，x2，且x1≠x2，函数f(x)在给定区间上为增函数的充要条件是，这个给定的区间就

2、为单调增区间．DxDy＞0Oxyx1x2f(x1)f(x2)给定的区间x1≠x2DxDy＞0新授Oxyx1x2f(x1)f(x2)增函数：在给定的区间上任取x1，x2，函数f(x)在给定区间上为增函数的充要条件是，这个给定的区间就为单调增区间。xyDD>0xyDD>0类比得到减函数概念新授减函数：在给定的区间上任取x1，x2，函数f(x)在给定区间上为减函数的充要条件是，这个给定的区间就为单调减区间。Oxyx1x2f(x2)f(x1)xyDD<0类比得到减函数概念Oxyx1x2f(x1)f(x2)增函数：在给定的区间上任取

3、x1，x2，函数f(x)在给定区间上为增函数的充要条件是，这个给定的区间就为单调增区间。xyDD>0xyDD>0新授例1给出函数y=f(x)的图象，如图所示，根据图象说出这个函数在哪些区间上是增函数？哪些区间上是减函数？解：函数在区间[-1，0]，[2，3]上是减函数；在区间[0，1]，[3，4]上是增函数．23x14-1Oy新授（2）观察教材P64，例2的函数图象，分别说出函数在(－∞，0)和(0，＋∞)上是增函数还是减函数．（1）观察教材P64，例1的函数图象，说出函数在(－∞，＋∞)上是增函数还是减函数．练习Oxyx

4、1x2f(x2)f(x1)怎样利用函数解析式判断单调性Oxyx1x2f(x1)f(x2)减函数增函数y=f(x)自变量增大(x>0)函数值增大(y>0)自变量增大(x>0)函数值减小(y<0)y=f(x)新授例2证明函数f(x)=3x＋2在区间(－∞，+∞)上是增函数．证明：设x1，x2是任意两个不相等的实数，则y=f(x2)－f(x1)=(3x2+2)－(3x1+2)=3(x2－x1)因此，函数f(x)＝3x＋2在区间(-∞，+∞)上是增函数．x=x2－x1计算x和y当k＞0时，函数在这个区间上是增函数；

5、当k＜0时，函数在这个区间上是减函数．计算新授总结：由函数的解析式判定函数单调性的步骤：S1计算x和y．S2计算k=．S3当k＞0时，函数在这个区间上是增函数；当k＜0时，函数在这个区间上是减函数．DxDy新授证明：设x1，x2是(0,+∞)内的任意两个不相等的正实数，则y=f(x2)-f(x1)因此f(x)=在区间(0，＋∞)上是减函数．例3求证：函数f(x)=在区间(0，＋∞)上是减函数．x=x2-x1计算x和y当k＞0时，函数在这个区间上是增函数；当k＜0时，函数在这个区间上是减函数．计算练习证明函数f(

6、x)=在区间(-∞，0)上是减函数．新授2.证明函数单调性的步骤：（1）计算x和y；（2）计算k=；当k＞0时，函数y=f(x)在这个区间上是增函数；当k＜0时，函数y=f(x)在这个区间上是减函数．1.增函数减函数定义．归纳小结课后作业教材P69，练习A组第2题；练习B组第2题．