函数的性质(单调性

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1、学辅教育教师一对一个性化辅导帮助每一位同学成功是我们的目标和追求学辅教育学科教师辅导讲义学员姓名：学科教师：郑绵慧辅导科目：数学年级：课时数：课次：课题函数的性质（单调性）授课时间：2014年月日备课时间：2014年月日教学内容课前检测1.2、已知函数f(x+1)的定义域为[1,2]，求下列函数的定义域：（1）f(x)；(2)f(x2)；（3）f(x-3)2、，求的解析式3已知分段函数解不等式:。4.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）⑴，；⑵，；⑶，；⑷，；⑸，。A、⑴、⑵B、⑵、⑶C、⑷D、⑶、⑸7学辅教育·教学管理部学

2、辅教育教师一对一个性化辅导帮助每一位同学成功是我们的目标和追求授课内容1.函数的单调性（1）增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

3、f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：任取x1，x2∈D，且x1

4、密切相关，其规律：“同增异减”注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.证明函数单调性作差中常用方法【例1】证明函数f(x)=x+x在R上是单调增函数。配方法【例2】证明函数f（x）=-在定义域上是减函数。分子有理化【例3】讨论函数f(x)＝在x(-1,1)上的单调性，其中a为非零常数。含字母参数时，要讨论参数范围7学辅教育·教学管理部学辅教育教师一对一个性化辅导帮助每一位同学成功是我们的目标和追求常用结论总结：1.函数y=-f(x)与函数y=f(-x)的单调性相反。2..函数y=f(x

5、)+c与函数y=f(x)的单调性相同。3.当c>0时，函数y=cf(x)与函数y=f(x)的单调性相同，当c<0时，函数y=cf(x)与函数y=f(x)的单调性相反。4.若f(x)0,则函数f(x)与具有相反的单调性。5.若f(x)0，则函数f(x)与具有相同的单调性。6.对于函数f(x)与g(x)可以总结为：增+增＝增，增—减＝增，减+减＝减，减—增＝减7.当函数f(x)和g(x)的单调性相同时，复合函数y=f［g(x)］是增函数；当函数f(x)和g(x)的单调性相反时，复合函数y=f［g(x)］是减函数。简称为口诀“同增异减”

6、。【例4】讨论函数f(x)=的单调性。【随堂练习】练习：1．已知y=f(x)与y=g(x)均为增函数，判断下列函数在公共定义域内的单调性。（1）y=-2f(x)（2）y=f(x)+2g(x)2.求函数y=+的最小值。2、抽象函数的单调性没有具体的函数解析式的函数，我们称为抽象函数，根据题目研究抽象函数的单调性，是一类重要的题型，证明抽象函数的单调性常用定义法；还有一类型的题目是利用抽象函数的单调性求参数范围。【例5】已知函数f(x)对任意x,yR,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时，f(x)<0,f(1)=--,.

7、(1)求证f(x)在R上是减函数。(2)求f(x)在［-3，3］上的最大值和最小值。7学辅教育·教学管理部学辅教育教师一对一个性化辅导帮助每一位同学成功是我们的目标和追求【例6】]已知y=f(x)在定义域（-1,1）上是减函数，且f(1-a)y时，有f(x)>f(y),若f(x)+f(x-3)2,求x的取值范围。2.已知函数f(x)的定义域为R，且f()=2,对任意m,n都有f(m

8、+n)=f(m)+f(n)-1,当x时，f(x)>0.(1).求f(-)的值。（2）求证f(x)在定义域R上是增函数。3、函数单调性的应用1.利用函数的单调性比较函数值的大小【例7】如果函数f(x)=x+bx+c,对任意实数t都有f(2+t)=f(