函数的性质单调性.doc

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1、函数的性质——单调性一、函数单调性的判断1．下列四个函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是(　　)A．f(x)＝3－x　　　　　　　B．f(x)＝x2－3xC．f(x)＝－D．f(x)＝－

2、x

3、2．讨论函数f(x)＝(a>0)在x∈(－1,1)上的单调性．二、求函数的单调区间：1.y＝－x2＋2

4、x

5、＋1；2.．3．若将1中的函数变为“y＝

6、－x2＋2x＋1

7、”，则结论如何？4．函数y＝2x2－3x＋1的单调递增区间为(　　)A．(1，＋∞)　　　　B.C.D.三、单调性的应用角度一：求函数的值域或最值1．函数f(x)＝的最大值为________．角度二：比较

8、两个函数值或两个自变量的大小2．已知函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，当x2>x1>1时，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0恒成立，设a＝f，b＝f(2)，c＝f(e)，则a，b，c的大小关系为(　　)A．c>a>b　B．c>b>aC．a>c>bD．b>a>c角度三：解函数不等式3．f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，当f(x)＋f(x－8)≤2时，x的取值范围是(　　)A．(8，＋∞)B．(8,9]函数的性质——单调性C．[8,9]D．(0,8)角度四：利用单调性求参数的取值范围或值4

9、．如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是(　　)A.B.C.D.5．已知函数f(x)＝若f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为________．巩固练习1．下列函数中，定义域是R且为增函数的是(　　)A．y＝2－x　　　　　　　　B．y＝xC．y＝log2xD．y＝－2．函数f(x)＝

10、x－2

11、x的单调减区间是(　　)A．[1,2]B．[－1,0]C．[0,2]D．[2，＋∞)3．已知函数f(x)＝

12、x＋a

13、在(－∞，－1)上是单调函数，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，1]B．(－∞，－

14、1]C．[－1，＋∞)D．[1，＋∞)4．已知函数f(x)＝，则该函数的单调递增区间为(　　)A．(－∞，1]B．[3，＋∞)C．(－∞，－1]D．[1，＋∞)5．函数f(x)＝在(　　)A．(－∞，1)∪(1，＋∞)上是增函数B．(－∞，1)∪(1，＋∞)上是减函数C．(－∞，1)和(1，＋∞)上是增函数D．(－∞，1)和(1，＋∞)上是减函数6．定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当a

15、－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是(　　)A．(0,1)B.C.D.8．如果函数y＝f(x)在区间I上是增函数，且函数y＝在区间I上是减函数，那么称函数y＝f(x)是区间I上的“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”．若函数f(x)＝x2－x＋是区间I上的“缓增函数”，则“缓增区间”I为(　　)A．[1，＋∞)B．[0，]C．[0,1]D．[1，]9．函数f(x)＝在区间[a，b]上的最大值是1，最小值是，则a＋b＝________.10．已知函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1,2]上具有单调性，则实数a的取值范围为________________

16、．11．函数y＝－x(x≥0)的最大值为________．12．已知函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，若f(a2－a)>f(a＋3)，则实数a的取值范围为________．13．设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是________．14．已知函数f(x)＝－(a>0，x>0)，(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值．15．已知f(x)＝(x≠a)．(1)若a＝－2，试证明f(x)在(－∞，－2)内单调递增；(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．16

17、．已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.(1)求f(1)的值；函数的性质——单调性(2)证明：f(x)为单调递减函数；(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．