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1、18.2函数的图象(1)知识技能目标1.掌握平面直角坐标系的有关概念;2.能正确画出直角坐标系,以及根据点的坐标找出它的位置、由点的位置确定它的坐标;3.初步理解直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的含义。过程性目标1.联系数轴知识、统计图知识,经历探索平面直角坐标系的概念的过程;2.通过学生积极动手画图,达到熟练的程度,并充分感受直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的含义。教学过程一、创设情境如图是一条数轴,数轴上的点与实数是一一对应的。数轴上每个点都对应一个实数,这个实数叫做这个点在数轴上的坐标。例如,点A在数轴上的坐标是4,点B在数轴上的坐标
2、是一2.5。知道一个点的坐标,这个点的位置就确定了。我们学过利用数轴研究一些数量关系的问题,在实际生活中。还会遇到利用平面图形研究数量关系的问题。二、探究归纳问题1例如你去过电影院吗?还记得在电影院是怎么找座位的吗?解:因为电影票上都标有“X排X座”的字样,所以找座位时,先找到第几排,再找到这一排的第几座就可以了。也就是说,电影院里的座位完全可以由两个数确定下来。问题2在教室里,怎样确定一个同学的座位?解:例如,XX同学在第3行第4排。这样教室里座位也可以用一对实数表示。问题3要在一块矩形ABCD(AB40mmAD=25mm的铁板上钻一个直径为10mm
3、i勺圆孔,要求:(1)孔的圆周上的点与AB边的最短距离为5mm(2)孔的圆周上的点与AD边的最短距离为15mm试问:钻孔时,钻头的中心放在铁板的什么位置?分析圆。的中心应是钻头中心的位置。因为。O直径为10mm所以半径为5mnrj所以圆心。至UAD&距离为20mm圆心。到AB边距离为10mm。由此可见,确定一个点(圆心O)的位置要有两个数(20和10)。在数学中,我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置。为此,在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴(如图),这就建立了平面直角坐标系(rightangledcoordinatessys
4、tem)。通常把其中水平的一条数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;两数轴的交点。叫做坐标原点。在平面直角坐标系中,任意一点都可以用一对有序实数来表示。例如,图中的点P,从点P分别向x轴和y轴作垂线,垂足分别为M和N。这时,点M在x轴上对应的数为3,称为点P的横坐标(abscissa);点N在y轴上对应的数为2,称为点P的纵坐标(ordinate)。依次写出点P的横坐标和纵坐标,得到一对有序实数(3,2),称为点P的坐标(coordinates)。这时点P可记作P(3,2)。在直角坐标系中,两条坐标轴把平面分成如
5、图所示的I、H、m、IV四个区域,分别称为第一、二、三、四象限。坐标轴上的点不属于任何一个象限。三、实践应用例1在上图中分别描出坐标是(2,3)、(-2,3)、(3,-2)的点Q、S、R,Q(2,3)与P(3,2)是同一点吗?S(-2,3)与R(3,-2)是同一点吗?解Q(2,3)与P(3,2)不是同一点;S(-2,3)与R(3,-2)不是同一点。例2写出图中的点A、B、CDE、F的坐标。观察你所写出的这些点的坐标,回答:(1)在四个象限内的点的坐标各有什么特征?(2)两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征?解A(-1,2)、B(2,1)、C(2,-1)、
6、D(-1,-1)、E(0,3)、F(-2,0)。(1)在第一象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是正数;在第二象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是正数;在第三象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是负数;在第四象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是负数;(2)x轴上点的纵坐标等于零;y轴上点的横坐标等于零。说明从上面的例1、例2可以发现直角坐标系上每一个点的位置都能用一对有序实数表示,反之,任何一对有序实数在直角坐标系上都有唯一的一个点和它对应。也就是说直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的。例3在直角坐标系中描出点A(2,-3),分别找出它关于x轴、y轴及原点的对
7、称点,并写出这些点的坐标。观察上述写出的各点的坐标,回答:(1)关于x轴对称的两点的坐标之间有什么关系?(2)关于y轴对称的两点的坐标之间有什么关系?(3)关于原点对称的两点的坐标之间又有什么关系?解:(1)关于x轴对称的两点:横坐标相同,纵坐标绝对值相等,符号相反;(2)关于y轴对称的两点:横坐标绝对值相等,符号相反,纵坐标相同;(3)关于原点对称的两点:横坐标绝对值相等,符号相反,纵坐标也绝对值相等,符号相反。例4在直角坐标平面内,(1)第一、三象限角平分线上点的坐标有什么特点?(2)第二、四象限角平分线上点的坐标有什么特点?分析如图,P为第一、三
8、象限角平分线上位于第一象限内任一点,作PMLx轴于M,在Rt^PMOK/1=/2=45°,所以