一次函数第1课时正比例函数的图象和性质.docx

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1、12.2一次函数第1课时正比例函数的图象和性质教学目标:1.认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式的特点；2.理解和掌握正比例函数图象的性质，能利用所学知识解决相关实际问题；3.经历利用正比例函数图象直观分析正比例函数性质的过程，体会数形结合的思想方法和研究函数的方法，形成合作交流、独立思考的学习习惯.教学重点:认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式的特点教学难点：理解和掌握正比例函数图象的性质，能利用所学知识解决相关实际问题教学过程:、情境导入生活中，我们常常见到各式各样的钟表.时钟的秒针每

2、旋转一圈，表示时间过了1min;旋转两圈，表示时间过了2min那么，秒针走过的圈数与经过的时间之间的关系如何表示呢？二、合作探究探究点一：一次函数与正比例函数例1、下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？(1)y=-x-4；(2)y=5x2—6;x(3)y=2兀x；(4)y=-2；(5)y=1；(6)y=8x2+x(1—8x).x解析：首先看每个函数的表达式能否变形转化为y=kx+b(kwo,k、b是常数)的形式，如果x的次数是1,则是一次函数，否则不是一次函数；在一次函数中，如果常数项b

3、=0,那么它是正比例函数.解：(1)是一次函数，不是正比例函数；(2)不是一次函数，也不是正比例函数；(3)是一次函数，也是正比例函数；(4)是一次函数，也是正比例函数；(5)不是一次函数，也不是正比例函数；(6)是一次函数，也是正比例函数.方法总结：一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零；判断一个函数是正比例函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零.例2、已知函数y=(m-5)xm2—24+m+1.(1)若它是一次函数，求m的值；(2)若它是正比例函数，求m的

4、值.解析：(1)要使函数是一次函数，根据一次函数的定义x的指数m2—24=1,且一次项系数m-5wo;(2)要使函数是正比例函数，除了满足上述条件外，还需加上m^1=0这个条件.解：(1)因为y=(m-5)xm2—24+m^1是一次函数，所以m=±5且5,所以m=—5.所以当m=—5时，函数y=(m-5)xm2—24+m^1是一次函数；(2)因为y=(m-5)xm2—24+1是一次函数，所以m2-24=1且m-5^0且m^1=0.2所以m=±5且m^5且m=-1,这样的m不存在，所以函数y=(m-5)

5、xm-24+1不可能为正比例函数.方法总结：函数是一次函数，则kwo,且自变量的次数为1.当b=0时，一次函数为正比例函数.探究点二：正比例函数的图象和性质例3、已知正比例函数y=kx(kw0),当x=—1时，y=—2,则它的图象大致是(解析：将x=—1,y=-2代入正比例函数y=kx(kw0)中，求出k的值为2,即可根据正比例函数的性质判断出函数的大致图象，故选C.方法总结：本题考查了正比例函数的图象，知道正比例函数的图象是过原点的直线，且当k>0时，图象过第一、三象限；当k<0时，图象过第二、四象

6、限.例4、已知正比例函数y=-kx的图象经过第一、三象限，P(x1,y1)、B(x2,y2)、R(x3,y3)三点在函数y=(k—2)x的图象上，且x>x3>x2,则ysy2,y3的大小关系为()A.y>y3>y2B.y»y2>y3C.y«y3y2>y1解析：由y=—kx的图象经过第一、三象限，可知一k>0即k<0,，k—2<0.由正比例函数的性质可知，y=(k—2)x的函数值y随x的增大而减小，则由x>x3>x2得ywy3

7、y随x的变化情况由k的符号决定.k>0时，y随x的增大而增大；k<0时，y随x的增大而减小.探究点三：两点法画正比例函数的图象例5、画出函数y=—2x的图象.解析：当x=0时，y=0;当x=1时，y=-2.经过原点0(0,0)和点A(1,—2)作直线，则这条直线就是函数y=—2x的图象.J解：如图所示.方法总结：作函数图象的一般步骤：列表，描点，连线，正比例函数的图象是经过原点的直线，只需再另外找一点就可作出图象.三、板书设计正比例函数的图象和性质错误!教学反思：本节内容第一次涉及一个具体的函数的学习

8、和研究，要让学生体会研究函数的方法步骤和知识结构，因此，本课的教与学的活动，要学生有比较清醒的方案意识．教学中随着一环扣一环的提问、练习、点拨，突出教学目标．通过观察—比较—交流—归纳，利用图象和解析式的统一化抽象为具体，降低了难度，突破了正比例函数的性质这一难点．让学生进行课堂小结，不仅使学生从总体上把握知识，强化知识的理解和记忆，还培养了学生良好的个性和思维品质．