4.3 第1课时 正比例函数的图象和性质

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1、4.3一次函数的图象第四章一次函数第1课时正比例函数的图象和性质简阳市实验中学杨静速度/v时间/tac把一个函数的自变量每一个值与对应函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象什么是函数的图象呢？自变量的值对应的因变量的值（,）描点点组成的图形函数的图象xyxyo解：xy100-12-2…………24-2-4①列表1,2,0,-1，-2，…….问题1：选择哪些值作为自变量x的取值呢？②描点以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点③连线问题2：观察描出的点你有什么发现？如果再增加一些点，他们

2、还会在同一条直线上吗？正比例函数y=2x的图象是一条直线！画函数图象的一般步骤：①列表②描点③连线问题3：请同学们独自思考下面的问题（1）满足关系式y=-3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=-3x的图象上吗？（2）正比例函数y=-3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=-3x吗？y=-3x的图象.gsp议一议（3）正比例函数y=kx（k≠0)的图象有什么特点？正比例函数的图象.gsp正比例函数图象上的点与关系式所对应的点是一一对应的。正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点（0,0）的直线.正比例函数画正比例函数图象时，只要再确定一个

3、点，过这点与原点画直线就可以了．问题4：在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？做一做问题6：这四个函数分别经过哪些象限？与k的值有什么关系？问题7：

4、k

5、的大小对函数图象位置有什么影响？问题5：这四个函数中，随着x的增大，y的值如何变化？从左往右图象怎么变化？与k的值有什么关系？小组讨论：正比例函数的图象.gsp巩固练习2.函数y=-7x的图象在第_________象限内,经过点_______与点,y随x的增大而_______.二、四（0，）（1,）减小3.正比例函数y=(k+1)x的图象中y随x的增大而增大，则k的取值范围是________.k＞-1

6、1.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（）A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥1B0-76.已知y=(2m-1)是正比例函数，且y的值随着x的增大而减小4.如果一个正比例函数的图像经过不同象限的两点A(2，m),B(n，3),那么一定有（）A.m>0,n>0B.m>0,n<0C.m<0,n>0D.m<0,n<0D（1）求m的值（2）当y≤-1时，x的取值范围5.如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是①y=ax②y=bx③y=cx,则a、b、c的大小关系是()A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a①②③x

7、yoCy=dxx=1b>a>d>c课堂小结1.画正比例函数图象的一般步骤：列表、描点、连线2.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点（0,0）的直线.3.在正比例函数y=kx中，当k>0时，y随x的增大而增大，从左往右，图象上升，过一三象限当k<0时，y随x的增大而减小，从左往右，图象下降，过二四象限

8、k

9、越大，图象越陡，越靠近y轴oxyA1.已知正比例函数y=kx图像经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3.（1）求正比例函数的解析式；（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存

10、在，求点P的坐标；若不存在，说明理由。H拓展探究：oxyA2.在平面直角坐标系中，点A坐标为（1,0），在直线y=x上取点P，使△OPA是等腰三角形，求所有满足条件的点P坐标.y=x必做题：习题4.31、2、3、4题选做题：习题4.35题作业布置