4.3正比例函数的图象和性质

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1、课题4.3一次函数的图象（第1课时）----正比例函数的图象和性质授课教师：三闸中心学校汤虎教学目标:1．知识与方法：（1）了解正比例函数的图象是一条直线，能熟练作出正比例函数的图象．（2）在认识正比例函数图象的基础上，掌握正比例函数的图象特点及性质．2．过程与方法：（1）经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤．（2）已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力．3．情感、态度与价值观：（1）通过对正比例函数图象及性质的探究，培养学生的观察能力、识图能力、概括能力以及语言表达能力．（2）在探究中发展学生的合作意识和探究

2、能力，在探究活动中获得成功的体验．教学重点:结合作正比例函数图象的过程，了解初步了解作函数图象的一般步骤，探究正比例函数的简单性质．教学难点:通过作正比例函数的图象归纳其性质并培养学生数形结合的意识．教学方法:以启发式教学为主线，充分调动学生自己动手、动眼、动脑的主动性和积极性．引导学生观察、探索图象的变化特点，从而讨论、总结出函数的性质．学习方法：动手操作、自主探究、合作交流．教师准备：多媒体课件．学生准备：铅笔、直尺、练习本．教学过程：一、复习引入：1、下列函数：是一次函数的是，是正比例函数的是．2、函数有哪几种表示方法？你见过今天我们来学习一次

3、函数的图象．（板书课题）二、探究新知：（一）函数图象的概念：1、课件出示之前学过的反映摩天轮上一点的高度h(米)与旋转时间t（分）之间的函数关系的图象，并提问：这个图象是怎样绘制而成的？引导学生进行探索．2、出示函数图象的概念：把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．（二）画正比例函数的图象：例1请作出正比例函数y=2x的图象．解：列表:x…-2-1012…y=2x…-4-2024…描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．连线：把这

4、些点依次连结起来，得到y=2x的图象．总结：作一个函数的图象需要三个步骤：列表，描点，连线．（三）动手操作，深化探索：1、独立作出正比例函数y=-3x的图象．2、在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=-3x．3、请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来．（1）满足关系式y=-3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=-3x的图象上吗？（2）正比例函数y=-3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=-3x吗？（3）正比例函数y=kx的图象有什么特点？总结：正比例函数的图象是一条经过原点的直

5、线．4、提问：既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线，那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？因为“两点确定一条直线”，所以画正比例函数y=kx的图象时可以只描出两个点就可以了．因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线作出正比例函数的图象．（四）合作探究，发现规律：1、在同一平面直角坐标系内作出y=x,y=3x,y=-x,y=-4x的图象，并讨论上述四个函数,随着x的增大,y的值分别如何变化?总结：正比例例函数y=kx中,当k＞0时,图象在第一、三象限，y的值随

6、着x值的增大而增大;当k＜0时,图象在第二、四象限，y的值随着x值的增大而减小．2、同学们进一步进行思考：（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？（2）正比例函数y=-x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？三、训练巩固：1、下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（）．ABCD2、下列哪个点在 y=-5x的图象上（）． A．（1，5）  B．（-1,5）  C．（-5,1）  D．（0.5，2.5）3、函数的图象经过点P（3，－1），则的

7、值为（）．A．3B．－3C．D．－4、已知正比例函数，如果的值随的值增大而减小，那么的取值范围是．四、课时小结：由学生归纳本节课所学知识点和方法，然后课件展示本节要点：（1）函数与图象之间是一一对应的关系；（2）正比例函数的图象是一条经过原点的直线；（3）作正比例函数图象时，只取原点及另一个点，就能很快作出．一般取(0，0)，(1，k)这两点．(4)正比例函数y=kx中，当k>0时，y的值随x的增大而增大，图象经过一、三象限；当k<0时，y的值随x的增大而减小，图象经过二、四象限．五、作业布置：1、必做：习题4.3中1、2、3、4题．2、选做：第5题

8、．