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时间:2021-05-12
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1、一元二次方程解法的综合运用教学目标1.会用合适的方法解一元二次方程.2.体会一元二次方程解法中的转化与降次思想.重点难点重点:根据不同方程的特点灵活选择合适的方法解一元二次方程.难点:通过揭示各种解法的本质联系,渗透降次化归的数学思想.教学设计一.预习导学学生自主预习教材,完成下列各题.1.我们已经学习了哪三种解一元二次方程的方法?2.用不同的方法解一元二次方程x2-4x-1=0(配方法、公式法、因式分解法)设计意图:巩固练习一元二次方程的三种解法,三种不同的解法体现了同样的解题思路,把一元二次方程“降次”转化为一元一次方程求解.二.探究展示(一)合作探究议一议:下列方程用
2、哪种方法求解较简便?说一说你的理由.(1)x2-4x=0;(2)2x2+4x-3=0;(3)x2+6x+9=16.(先组内交流,然后组内选出代表回答,老师加以引导、规范、纠错)启发学生归纳:一元二次方程解法的选择顺序一般为因式分解法、公式法,若没有特殊说明一般不采用配方法,公式法是一般方法,适用于解所有的一元二次方程,因式分解法是特殊方法,在解符合方程左边易因式分解,右边为0的特点的一元二次方程时,非常简便,而配方法是为了推导出求根公式,以及先配方,然后因式分解.(二)展示提升1.选择合适的方法解下列方程.(1)x2+3x=0;(2)5x2+4x-1=0;(3)x2+2x-
3、3=0.设计意图:鼓励学生尝试用多种方法来解,最后相互交流讨论比较哪种方法更简便,这对于培养学生数学思维的合理性、灵活性,具有重要的作用,同时,有助于学生领会三种方法之间的联系.2.选择合适的方法解下列方程.设计意图:方程(1)、(2)分别选用因式分解法、公式法求解,不论选用哪种方法,三种方法的基本思路都是:将一元二次方程化为一元一次方程,即“降次”.三.知识梳理以“本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.一元二次方程的三种解法的联系与区别:联系:(1)降次;(2)公式法由配方法推导而得到;(3)配方法、公式法适用于所有一元二次方程,因式分解法、适用于某些一元二次
4、方程.1)配方法要先配方,再开方求根;(2)公式法直接利用公式求根;(3)因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘,另一边为0,再分别使各一次因式等于0.四.当堂检测选择合适的方法解下列方程:(1)3x2-4x=2x;(2)(x+3)2=1;22(5)x(x+8)=25;(6)(2x2+1)2=2(2x+1);五.教学反思本节课鼓励学生一题多解,使学生从中体验成功的喜悦,从而调动学生的积极性,同时,也使学生知道各种题型的不同特点,选用特定的解法更简便,这样举一反三,可以起到事半功倍的作用.
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