中考压轴题中的存在性问题2(20201012120544).docx

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1、中考压轴题中的存在性问题汶上县白石镇中学高素英动态综合题中有关存在性问题的试题，是近年来中考压轴题的热点，这类问题设计的常见类型有：几何图形（如等腰三角形、梯形、平行四边形等特殊图形）形状的探究、几何图形面积的大小问题等。解决这类问题的基本思路是：先假设问题的存在，然后依据题意，抓住问题本质，具体分析,建立起数学模型，从而解决问题。相应地如果能够求出符合题意的数值，则假设成立；否则，假设不成立。就解决几何图形形状问题而言，其关键在于抓住几何图形的性质特点，以图形的已知边所起的作用为突破口，如梯形问题中，已知边可作为底边或腰两种情况讨论；平行四

2、边形、菱形等图形中，已知边可作为一边长或对角线两种情况来研究。也就是采用分类讨论思想，找出等量和变量的关系，用方程模型或函数模型来解决。对于几何图形而积大小问题则重点分析图形间的内在联系，如三角形中底边或底边上高之间的数量关系，从而利用面积公式表达出图形的面积，再依据已知条件中图形间面积大小的数量关系，利用方程模型求解。（如果出现多边形面积问题，一般采用分割或扩展的方法将多边形转变为三角形、梯形、矩形等基本图形的组合，原则上这些图形至少有一边要在坐标轴上或与坐标轴平行）。选取下面例题加以分析说明。4v例如图已知A（4,m）与B（m・4,予）是

3、反比例函数y电的图形上的两个点。（1）求反比例函数的解析式（2）若有一点C（4,0）,则在反比例函数yj图像上是否存在点D,使得以A、B、C、D四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D的坐标，若不存在说明理由。分析：由题意，可求岀A、B两点的坐标，对于四边形来说，有三个顶点A、B、C是已知的，那么两点间的连线段BC、AB、AC在梯形中各起两种作用，即底边和腰，所以本题可分为三种情况讨论。即①以BC边为底边②以AB边为底边③以AC边为底边解：(1)由题意得解得k=4Ym=lrkm=44k_3"nMJ・4・■V=—⑵由（1）可知点A（4,41)

4、,B(-3,--)又知点C(4,0)假设存在点D,使得以A、B、C、D四点为顶点的四边形为梯形用待定系数法可求得：厂45r4y=21x+21X1=21得Y416Ly=xL沪一21X2=4解方程组416直线Lbc：直线Lac：x=4①以BC边为梯形底边时贝ijAD//BC直线AD可看作是由直线BC平移得到的_4所以设Lad：y=yyx+biTLad过点A(4,1)4/.1=—X4+biVX+521416・••点D坐标为（■亓,■亓）②以AB边为梯形底边时，则CD//AB直线CD可看作是由直线AB平移得到的故可设Lcd：y=2x+b2又Lcd过点

5、C(4,0).4・・〒+b2=0Ab2=_3・1414解方程组'4芒一x2••y=3x_§2D点坐标为（・2,・2）或（6,§）②以AC边为梯形底边时，如图，此时不存在满足题意的点D4综上所述，函数y二扌图像上存在点A.D,使得以A、B、C、D为顶点的416四边形为梯形，点D的坐标为（■刃，■刃）2或（-2,-2）或（6,§）□举一反三：（2010临沂）如图二次函数y=-x2+ax+b的图像与x轴交于A（—土,0）,B（2,0）,且与y轴交于点C(1)求该抛物线的解析式并判断AABC的形状。(2)在x轴上方的抛物线上由一点D,且以A、C、D、

6、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点坐标。(3)在此抛物线上是否存在点P,使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。