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1、姓名:班级:空间向量的应用二高二数学编写：张泉辉审核：梅冬备课日期：2011-1-4学习目标：能用向量方法解决线线、线而的夹角的计算问题重点：异线角与线而角的计算难点；异线角与线面角的讣算知识链接：1•异而直线所成的角范围：0。<広90。学法指导:2.直线与平而所成的角范围：0°W〃W90°3•直线的方向向量是指和这条直线的向量o4•法向量定义：如果直线/丄平面s取直线』的为二则向量方叫作平面U的法向量。（5•设直线l.m的方向向量分别为&=（%也）历=（计2心），则］〃mOa//b<^>o6•设直线1的方向向量为
2、N二平而。的法向量为斤二@2上2心），则•异而直线所成的角是范围是：0°<^<90°直线与平而］〃aoN-L〒OO•）新课导学：1•异而直线所成的角传统方法是平移法。用向量法求异而直线所成的角,可避开找角的困难，只要计算上不失误就可以正确求出角的大小•具体如下：利用泄义cos=ob,可求夹角问题：2•求线而角的传统方法是要先在平而上做岀斜线在平而内的射影•斜线与射影所成的角就是该直线与平面所成的角•而用向量法求直线与平而所成的角，可避开找角的困难，只要计算上不失误就可以正确求出角的大小•具体如下：范围:如
3、图，设方是平面Q的法向量点巳是平面&外一点,・P°0丄「斜线PoP与所成的角匕P5sin0=cosP=,/胡”平面a所成的角0(0<6><-)o2合作探究：在棱长为“的正方体ABCD—A^CD^,E、F分别是BUAD的中点.(1)求直线AfC与DE所成的角：(2)求直线AD与平面刃EDF所成的角:练习：1•在正方体ABCD-A^C}D}中E，F)分别在上，且E)Bi=1a)Bi,A.Z1LDiFi=lDiCi,求BEi与DFi所成的角余弦值的大小。42•如图，在三棱锥V-ABC中，UC丄底面ABC,4C丄BC,D是
4、43的中点,且AC=BC=a>ZVDC二45°。求直线BC与平面E4B所成的角。TZ同学们能否自己总结判断抛物线焦点位置的方法吗？Ci学习小结:达标检测：（A组训练）1.已知空间四点4（0丄0）小（1,0丄），C（O,OJ）,D（1,1丄），则异而直线AB、CD所22成的角的余弦值为（）1111A.——B・一C.-D.——99332如图，在长方体ABCXBGD.中，AB^BO2y则氏;与平面BBDD所成角的正弦值为1在三棱柱ABC-A^C｝中，各棱长相等，侧援垂直于底而，点D是侧而BBCC的中心，则AD与平面BB.
5、C.C所成角的大小是（）A.30B・45C・60D・902.如图，直三棱柱ABC-A]$G，AB=AC=1AA(=2,ZB}A{C}=90。，D为BB
6、的中点。（I）求证：AD丄平面A
7、DC]：（II）求异面直线C】D与直线A（所成角的余弦值。A（C组训练）在正四面体ABCD中，E为AD的中点，求直线CE与平而BCD成的角的正弦值・解法二：如图建立以三角形BCD的中心0为原点，QD.OA依次为y轴，z轴,X轴平行于BC.设正四面体ABCD的棱长为贝IJ字,0),D(0,¥,0),A(0,0,¥),•••E为AD的中
8、点，・•.E（0,半，乎）又因为平而BCD的法向量为亓=（0,0,1）,•••即CE与平而BCD成的角&满足:sin0=cos=CE\学后反思：存在问题：1.法向量如何处理？2.P111页1、2、4题未用。3.知识链接内容
