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1、函数补充知识【初等函数】1、抽象函数的周期(1)f(a±x)=f(b±x)(2)f(a±x)=-f(b±x)(3)f(x-a)+f(x+a)=f(x)(4)f(x-a)=f(x+a)(5)f(x+a)=-f(x)T=
2、b-a
3、T=2
4、b-a
5、T=6aT=2aT=2ax2•奇偶函数概念的推广及其周期：(1)对于函数f(x),若存在常数a，使得f(a-x)=f(a+x)，则称f(x)为广义(I)型偶函数，且当有两个相异实数a,b同时满足时，f(x)为周期函数T=2
6、b-a
7、(2)若f(a-x)=-f(a+x)，贝Uf(x)是广义(I)型奇函
8、数，当有两个相异实数a,b同时满足时，f(x)为周期函数T=2
9、b-a
10、3、抽象函数的对称性(1)若f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=c，则函数关于(错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。)成中心对称(充要)(2)若f(x)满足f(a+x)=f(b-x)，则函数关于直线x=错误！未找到引用源。成轴对称(充要)4、函数yf(x)的图像按向量a(k,h)平移后，得函数yhf(xk)的图像.cxd5、形如y壑b(c0,adbc)的图像是等轴双曲线，双曲线两渐近线分别直线x—(由分母为零确定)、直线y—(由分子、分母中x的系数确定)，
11、双曲线的中心是cc点(d,a).【三角函数】1.三角形恒等式/八—人出AEBCCA⑴在△中，叫越厂叫叫忙巴也coUootfl4cotBcotC+cotCcotA=1(2)正切定理和余切定理:在非Rt△中，有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC错误!未找到引用源。ABC如十―“伽严孑巧(4).一.一丄一L..co*A+oos2B+cm2C=1-2costasBcosC2、任意三角形射影定理(又称第一余弦定理)x在^ABC中，有：a=bcosC+ccosB;b=ccosA+acosC;c=acosB+bcosA(3)欧拉不
12、等式：R>2r3、(1)任意三角形内切圆半径r=错误！未找到引用源。(S为面积)，2tan2sin1tan2—27、三角混合不等式：若x€costan1tan2—2(0,错误！未找到引用源。tan2—2),sinxvxvtanx当x宀0时sinx错误！未找到引用源。x错误！未找到引用源。tanx®3sinBsinC^asinAsinC2sin(B-4-C)错误！未找到引用源。s8、三角形变形公式9、在△中，sinA>sinB2sin(A+C)cos2A>cos2Bc5sinAsiuR2sin(A+B)10、三角形三边a.b.c成等差数列
13、，则tan-tan-22sina+sin3=2sin错误！未找到引用源。cos错误！未找到引用源。sina-sin3=2cos错误！未找到引用源。sin错误！未找到引用源。cosa+cos3=2cos错误！未找到引用源。cos错误！未找到引用源。3=-2sin错误！未找到引用源。sin错误！未找到引用源。5、积化和差公式cosa-coscoscossinasin3=-错误！未找到引用源。sinacos3=错误！未找到引用源。6、万能公式acos3=错误！未找到引用源。asin3=错误！未找到引用源。(2)外接圆半径一,4S2sinA2s
14、inB2sl1lC4、和差化积公式(只记忆第一条)x11、正弦平方差公式sin2sin2sin()sin(xx【洛必达法则】【法则1】若函数f(x)和g(x)满足下列条件:(1)limxa0及limgx0；xa⑵在点a的去心邻域内,f(x)与g(x)可导且g'(x)limxxxfxf那么lim=limxagxxagx【法则2】若函数f(x)和g(x)满足下列条件:(1)limfx及limgx0；x⑵Af0,f(x)和g(x)在，A与A,上可导，且g'(x)(3)limxgxx那么lim=liml。xgxxgx法则3若函数f(x)和g(x
15、)满足下列条件：(1)limfxa及limgxxa⑵在点a的去心邻域内,f(x)与g(x)可导且g'(x)丰0;limxagfxf那么lim=limxagxxagx利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意:型。洛必达法则也①将上面公式中的xta,Xis换成xt+8,xt-g成立。⑦洛必达法则可处理0,-,0,i,③在着手求极限以前，首先要检查是否满足0,-,定式，否则滥用洛必达法则会出错。当不满足三个前提条件时，就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限。④若条件符合，洛必达法则可连续多次使用
16、，直到求出极限为止。【双绝对值函数图像】y=x-a+x-bCa>b>0>4.y=x-a-x-b{a>【中值定理与函数凹凸性】中值定理名称条件结论罗尔中值定理yf(x):(1)在［a,b］上连
