2021年物理考点扫描微专题3.10 动力学中的临界和极值问题（原卷版）.docx

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1、2021年考点扫描微专题专题3.10动力学中的临界和极值问题【考点扫描】1．临界或极值条件的标志(1)题目中“刚好”“恰好”“正好”等关键词句，明显表明题述的过程存在着临界点．(2)题目中“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词句，表明题述过程存在着“起止点”，而这些“起止点”一般对应着临界状态．(3)题目中“最大”“最小”“至多”“至少”等词句，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点．2．常见临界问题的条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0.(2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值．(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的

2、临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0.(4)最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合外力为零．3．解题基本思路(1)认真审题，详尽分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段)；(2)寻找过程中变化的物理量；(3)探索物理量的变化规律；(4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系．4．解题技巧方法极限法把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的假设法临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题数学法将物理过程

3、转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件【典例分析】【例1】(2020·山东师大附中模拟)(多选)如图所示，A，B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上．A，B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.现对A施加一水平拉力F，则(　　)A．当F<2μmg时，A，B都相对地面静止B．当F＝μmg时，A的加速度为μgC．当F>3μmg时，A相对B滑动D．无论F为何值，B的加速度不会超过μg【规律总结】叠加体系统临界问题的求解思路【例2】如图所示，一弹簧一端固定在倾角为θ＝37°的光滑固定斜面的底端，另一端拴住质量为m

4、1＝4kg的物体P，Q为一质量为m2＝8kg的物体，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600N/m，系统处于静止状态。现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2s时间内，F为变力，0.2s以后F为恒力，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2。求力F的最大值与最小值。【规律总结】动力学中几种典型的“临界条件”(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。(3)绳子断裂与松

5、弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是FT＝0。(4)加速度变化时，速度达到最值的临界条件是加速度变为0。【例3】倾角为θ＝45°、外表面光滑的楔形滑块M放在水平面AB上，在滑块M的顶端O处固定一细线，细线的另一端拴一小球，已知小球的质量为m＝kg，当滑块M以a＝2g的加速度向右运动时，细线拉力的大小为(取g＝10m/s2)(　　)A．10NB．5NC.ND.N【规律方法】1．分析临界问题的两种方法极端分析法把物理问题(或过程)推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件，从而使临界现

6、象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的假设法临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题2.解题策略：解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件。3．分析极值问题常用的“四种”典型的数学处理方法(1)三角函数法。(2)利用二次函数的判别式法。(3)极限法。(4)根据临界条件列不等式法。【专题精练】1．(多选)带滑轮的平板C固定在水平C固定在水平桌面上，小车A通过绕过滑轮的轻绳与物体B相连，如图所示．平板C上表面光滑，A的质量为m，物体B的质量为M，设绳中张力为FT

7、，在每次进行改变质量的操作后都由静止释放小车，则对FT相应变化的判断成立的是(　　)A．当m不变，M逐次增大时，FT增大，且大小趋向于MgB．当m不变，M逐次减小时，FT减小，且大小趋向于MgC．当M不变，m逐次增大时，FT减小，且大小趋向于MgD．当M不变，m逐次减小时，FT减小，且大小趋向于mg2.如图所示，物体A、B质量均为m，叠放在轻质弹簧上(弹簧下端固定于地面上，上端和物体拴接)。对A施加一竖直向下，大小为F的外力，使弹簧再压缩一段距离(弹簧始终处于弹性限度内)后物体A、B处于平衡状态。已知重