2021年物理考点扫描微专题3.7 动力学中的“斜面模型”问题（解析版）.docx

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1、2021年考点扫描微专题专题3.7动力学中的“斜面模型”问题目录【考点扫描】1一．物体在斜面上自由运动的性质1二.“光滑斜面”模型常用结论2三、“等时圆”模型及其等时性的证明2【典例分析】2【专题精练】5【考点扫描】一．物体在斜面上自由运动的性质1.斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，斜面问题千变万化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。物体之间可以细绳相连，也可以弹簧相连。求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（弹力和摩

2、擦力）是解决问题的关键。θmgfFNyx对沿粗糙斜面自由下滑的物体做受力分析，物体受重力mg、支持力FN、动摩擦力f，由于支持力，则动摩擦力，而重力平行斜面向下的分力为，所以当时，物体沿斜面匀速下滑，由此得，亦即。所以物体在斜面上自由运动的性质只取决于摩擦系数和斜面倾角的关系。当时，物体沿斜面加速速下滑，加速度；当时，物体沿斜面匀速下滑，或恰好静止；当时，物体若无初速度将静止于斜面上；二.“光滑斜面”模型常用结论如图所示，质量为m的物体从倾角为θ、高度为h的光滑斜面顶端由静止下滑，则有如下规律：(1)物体从斜面顶端滑到底端所用的时间

3、t，由斜面的倾角θ与斜面的高度h共同决定，与物体的质量无关。关系式为t＝。(2)物体滑到斜面底端时的速度大小只由斜面的高度h决定，与斜面的倾角θ、斜面的长度、物体的质量无关。关系式为v＝。三、“等时圆”模型及其等时性的证明1．三种模型(如图)2．等时性的证明设某一条光滑弦与水平方向的夹角为α，圆的直径为d(如图)。根据物体沿光滑弦做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝gsinα，位移为x＝dsinα，所以运动时间为t0＝＝＝。即沿同一起点(圆的最高点)或终点(圆的最低点)的各条光滑弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短无关。

4、【典例分析】【例1】（如图(a)，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的vt图线如图(b)所示．若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出(　　)A．斜面的倾角B．物块的质量C．物块与斜面间的动摩擦因数D．物块沿斜面向上滑行的最大高度【答案】ACD【解析】：根据牛顿第二定律，向上滑行过程＝gsinθ＋μgcosθ，向下滑行过程＝gsinθ－μgcosθ，整理可得gsinθ＝，从而可计算出斜面的倾斜角度θ以及动摩擦因数，选项A、C对．小球滑上斜面的初速度v0已知，向上滑行过程为匀变速直线运动，末速度0，那么平均速度即

5、，所以沿斜面向上滑行的最远距离s＝t1，根据斜面的倾斜角度可计算出向上滑行的最大高度ssinθ＝t1×＝v0，选项D对．仅根据速度—时间图象，无法求出物块质量，选项B错．【例2】如图所示，一物体分别从高度相同、倾角不同的三个光滑斜面顶端由静止开始下滑。下列说法正确的是(　　)A．滑到底端时的速度相同B．滑到底端所用的时间相同C．在倾角为30°的斜面上滑行的时间最短D．在倾角为60°的斜面上滑行的时间最短【答案】D【解析】关系式v＝可知物体从高度相同的斜面滑到底端时的速度大小相同，但方向不同，选项A错误；由关系式t＝可知物体在倾角θ＝

6、60°的斜面上滑行时间最短，选项D正确。【例3】(2020·合肥质检)如图所示，有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相切于O点，O点恰好是下半圆的圆心，它们处在同一竖直平面内。现有三条光滑轨道AOB、COD、EOF，它们的两端分别位于上下两圆的圆周上，轨道与竖直直径的夹角关系为α>β>θ，现让一小物块先后从三条轨道顶端由静止下滑至底端，则小物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为(　　)A．tAB＝tCD＝tEF　　　B．tAB>tCD>tEFC．tAB

7、过D点作OD的垂线与竖直虚线交于G，以OG为直径作圆，可以看出F点在辅助圆内，而B点在辅助圆外，由等时圆结论可知，tAB>tCD>tEF，选项B正确。【例4】(多选)(2020·日照一模)如图所示，斜面A固定于水平地面上，在t＝0时刻，滑块B以初速度v0自斜面底端冲上斜面，t＝t0时刻到达最高点。取沿斜面向上为正方向，下列表示滑块在斜面上整个运动过程中速度v随时间t变化的图象中，可能正确的是(　　)【答案】ABD【解析】若斜面是光滑的，则滑块在上滑和下滑的过程中所受合力为重力沿斜面向下的分力，大小方向均不变，故A正确；若斜面不光滑且

8、滑块上滑过程中所受的滑动摩擦力大于重力沿斜面向下的分力，则滑块沿斜面上升到最高点后会静止在斜面上，故B正确；若斜面不光滑且滑块在斜面上运动时所受的滑动摩擦力(即最大静摩擦力)小于重力沿斜面向下的分力，则滑块在上升过程中由重力沿斜面向下