2021年物理考点扫描微专题4.4 竖直面内圆周运动的动力学问题（解析版）.docx

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1、2021年考点扫描微专题专题4.4竖直面内圆周运动的动力学问题目录【考点扫描】11．竖直面内的变速圆周运动12．过拱形桥问题2【典例分析】2【专题精练】5【考点扫描】1．竖直面内的变速圆周运动轻绳模型（没有支撑）轻杆模型（有支撑）常见类型过最高点的临界条件由mg＝m得v临＝由小球能运动即可得v临＝0对应最低点速度v低≥对应最低点速度v低≥绳不松不脱轨条件v低≥或v低≤不脱轨最低点弹力F低-mg=mv低2/rF低=mg+mv低2/r，向上拉力F低-mg=mv低2/rF低=mg+mv低2/r，向上拉力最高点弹力过最高点时，v≥

2、，FN＋mg＝m，绳、轨道对球产生弹力FN＝m-mg向下压力(1)当v＝0时，FN＝mg，FN为向上支持力(2)当0＜v＜时，－FN＋mg＝m，FN向上支持力，随v的增大而减小(3)当v＝时，FN＝0(4)当v＞时，FN＋mg＝m，FN为向下压力并随v的增大而增大在最高点的FN图线取竖直向下为正方向取竖直向下为正方向2．过拱形桥问题拱形桥圆轨外侧凹形桥示意图v作用力最高点(失重)：FN＝G－mv2/R，可知：（1）当v=0时，即汽车静止在最高点，FN=G；（2）当汽车的速度增大到mv2/R=mg即v=时，FN=0，汽车在桥

3、顶只受重力G，又具水平速度V，因此开始做平抛运动；（3）当0≤v≤时，0≤FN≤mg，且速度v越大，FN越小；（4）当v>时，汽车将脱离桥面，将在最高点做平抛运动，即所谓的“飞车”。最高点(超重)：FN＝G+mv2/R可知：（1）当v=0时，即汽车静止在最高点，FN=G；（2）当汽车的速度v≠0时，FN>mg，且速度v越大，FN越大。【典例分析】【例1】(多选)(2020·湖北重点中学模拟)如图甲所示，小球穿在竖直平面内光滑的固定圆环上，绕圆心O点做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，圆环与小球间弹力大小为F，小球在最

4、高点的速度大小为v，其Fv2图象如图乙所示，g取10m/s2，则(　　)甲　　　　　　　乙　A．小球的质量为4kgB．固定圆环的半径R为0.8mC．小球在最高点的速度为4m/s时，小球受圆环的弹力大小为20N，方向向上D．若小球恰好做圆周运动，则其承受的最大弹力为100N【思路点拨】：解此题关键有两点(1)做好小球在某一位置的动力学分析。(2)将小球的动力学方程与Fv2图象对应找出已知物理量。【答案】BD【解析】对小球在最高点进行受力分析，速度为0时，F－mg＝0，结合图象可知：20N－m·10m/s2＝0，解得小球质量m

5、＝2kg，选项A错误；当F＝0时，由重力提供向心力可得mg＝，结合图象可知mg＝，解得固定圆环半径R为0.8m，选项B正确；小球在最高点的速度为4m/s时，设小球受圆环的弹力方向向下，由牛顿第二定律得F＋mg＝m，代入数据解得F＝20N，方向竖直向下，所以选项C错误；小球经过最低点时，其受力最大，由牛顿第二定律得F－mg＝m，若小球恰好做圆周运动，由机械能守恒得mg·2R＝mv2，由以上两式得F＝5mg，代入数据得F＝100N，选项D正确。【技巧方法】分析竖直平面内圆周运动临界问题的思路【例2】(多选)(2020·黑龙江哈

6、尔滨三中期中)如图所示，长为L的细绳一端拴一质量为m的小球，另一端固定在O点，绳的最大承受能力为11mg，在O点正下方O′点有一小钉，先把绳拉至水平再释放小球，为使绳不被拉断且小球能以O′为轴完成竖直面内完整的圆周运动，则钉的位置到O点的距离为(　　)A．最小为LB．最小为LC．最大为LD．最大为L【答案】BC.【解析】：当小球恰好到达圆周运动的最高点时小球的转动半径为r，重力提供向心力，则有mg＝m，根据机械能守恒定律可知，mg(L－2r)＝mv2，联立解得：r＝L，故钉的位置到O点的距离为L－L＝L；当小球转动时，恰好

7、达到绳子的最大拉力时，即F＝11mg，此时一定处在最低点，设半径为R，则有：11mg－mg＝m，根据机械能守恒定律可知，mgL＝mv，联立解得：R＝L，故此时离最高点距离为L，则可知，距离最小为L，距离最大为L，故B、C正确，A、D错误．【例3】(2020·金华质检)如图，在竖直平面内，滑道ABC关于B点对称，且A、B、C三点在同一水平线上．若小滑块第一次由A滑到C，所用的时间为t1，第二次由C滑到A，所用的时间为t2，小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则(　　)A．t1<

8、t2　　　　　　　　B．t1＝t2C．t1>t2D．无法比较t1、t2的大小【答案】A.【解析】：在滑道AB段上取任意一点E，比较从A点到E点的速度v1和从C点到E点的速度v2，易知v1>v2.因E点处于“凸”形轨道上，速度越大，轨道对小滑块的支持力越小，因动摩擦因数恒定，则摩擦力越小，可知由A滑到C比