专题动力学中的临界与极值问题

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1、专题：动力学中的临界与极值问题临界问题：是指物体的某种状态恰能维持而未被破坏的一种特殊状态，这种分界线，通常以临界值和临界状态的形式出现在不同的问题中。解决这类问题时，应注意“恰好出现”或“恰好不出现”等条件。极值问题：是指研究动力学问题中某物理量变化时出现的最大值或最小值，一.动力学中的临界问题例1.如图1所示，光滑小球恰好放在木块的圆弧槽中，它左边的接触点为A，槽的半径为R，且OA与水平线成α角，通过实验知道，当木块的加速度过大时，小球可以从槽中滚出来，圆球的质量为m，木块的质量为M，各种摩擦及绳

2、和滑轮的质量不计，则木块向右的加速度最小为多大时，小球恰好能滚出圆弧槽练习1.如图所示，质量为M的木板上放着一质量为m的木块，木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与水平地面间的动摩擦因数为μ2，加在小板上的力F为多大，才能将木板从木块下抽出?第4页共4页二．动力学中的极值问题例2.如图3所示，质量为m=1kg的物块放在倾角为的斜面体上，斜面质量为，斜面与物块间的动摩擦因数为，地面光滑，现对斜面体施一水平推力F，要使物体m相对斜面静止，试确定推力F的取值范围。（）点拨：此题有两个临界条件，当推力F较小时

3、，物块有相对斜面向下运动的可能性，此时物体受到的摩擦力沿斜面向上；当推力F较大时，物块有相对斜面向上运动的可能性，此时物体受到的摩擦力沿斜面向下。找准临界状态，是求解此题的关键。练习2.F﹚θ图1—1如图1—1所示，质量为的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为，对物体施加一个与水平方向成角的力F，试求：使物体在水平面上运动的力F的取值范围第4页共4页【跟踪练习】1．质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角为θ=60°的斜面体的顶端，斜面体静止时，小球紧靠在斜面上，线与斜面平行，如图所示，不计摩擦

4、，求在下列二种情况下，细线对小球的拉力和斜面对球的弹力（取g=10m/s2）(1)斜面体以2m/s2的加速度向右加速运动；(2)斜面体以4m/s2，的加速度向右加速运动；2．如图所示，木块A、B静止叠放在光滑水平面上，A的质量为m，B的质量为2m。现施加水平力F拉B，A、B刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动。若改为水平力F′拉A，使A、B也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F′不得超过（）A．2FB．F/2C．3FD．F/33.物体A1、A2和B1、B2的质量均为m，A1、A2用刚性轻杆连接，B1、

5、B2用轻质弹簧连接。两个装置都放在水平的支托物上，处于平衡状态，突然迅速地撤去支托物，让物体下落，在撤去支托物瞬间，A1、A2所受合外力分别是FA1和FA2，B1、B2所受到的合外力分别为FB1和FB2，则()A、FA1=0，FA2=2mg，FB1=0，FB2=2mgB、FA1=mg，FA2=mg，FB1=0，FB2=2mgC、FA1=0，FA2=2mg，FB1=mg，FB2=mgD、FA1=mg，FA2=mg，FB1=mg，FB2=mg4.如图6所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一

6、个物体P处于静止，P的质量m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。现在给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,则F的最小值是，F的最大值是。F图6第4页共4页5.A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A、B质量分别为0.42kg和0.40kg，弹簧的劲度系数k=100N/m，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0.5m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10m/s2）求

7、：使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值；6.如图3—52，平行于斜面的绳把小球系在倾角为θ的斜面上，为使球在光滑斜面上不相对运动，求斜面体水平运动的加速度．7.如图3—54，质量分别为m1、m2的A、B两木块叠放在光滑的水平面上，A与B的动摩擦因数为μ，若要保持A和B相对静止，则施于A的水平拉力F的最大值为多少?若要保持A和B相对静止，施于B的水平拉力F的最大值为多少?若把A从B的上表面拉出，则施于A的水平拉力最小值为多少?第4页共4页