课时：动力学中的临界与极值问题

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1、动力学中的临界与极值问题一、临界或极值条件的标志(1)有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；(2)若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态；(3)若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点；(4)若题目要求“最终加速度”、“稳定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度．二、动力学中的典型临界条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力FN＝0.(2

2、)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值．(3)绳子断裂与松驰的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松驰的临界条件是：FT＝0.(4)加速度变化时，速度达到最值的临界条件：当加速度变为零时．例1、m=10kg、θ=37°，M=2kg，斜面与物块的动摩擦因数µ=0.2,地面光滑，要使物体m相对斜面静止，力F应多大？（设物体与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2)θMmF例2、斜面光滑、倾角α、小球质量m

3、③若已知α=60°，m=2kg，当斜面体以a=10m/s2向右做匀加速运动时，绳对小球拉力多大？斜面对小球的支持力？②要使小球对细绳无拉力，求斜面体运动的加速度范围并说明其方向。①要使小球对斜面无压力，求斜面体运动的加速度范围并说明其方向。mα例3、如图，AB、AC为不可伸长的轻绳，小球m=0.4kg，AB与竖直方向成θ=370角，试求小车分别以a=5m/s2；a=10m/s2加速度向右匀加速运动时，两绳的拉力分别为多大？θBCAa例5、如图所示，质量M＝1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，在木板的左端放置一个质

4、量m＝1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.4，取g＝10m/s2，试求：（1）若木板长L＝1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F＝8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？（2）为使铁块滑离木板，F=8N的力至少要作用多少时间？（3）若在木板(足够长)的左端施加一个大小从零开始连续增加的水平向左的拉力F，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，在图中画出铁块受到的摩擦力Ff随F变化的图象．例5、地面光滑，木板M=4kg，长为L=1.4m;木板右端放一小滑块，m=1kg，尺寸小于L，μ=0.4(g=10m/s2)（1）F作用在木板M上，为

5、使m能从M上滑落，F的大小范围。（2）其他条件不变，若F=22.8N，且始终作用在M上，则m在M上面滑动多少时间？（3）其他条件不变，若F=22.8N，为使m滑离M，则F至少需要作用多少时间。FMm例6、一个小圆盘静止在桌面上，位于一方桌的水平面的中央，桌布的一边与桌的AB边重合，如图所示，已知盘与桌布间的动摩擦因数为µ1，盘与桌面间的动摩擦因数为µ2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后不从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）AB例7、如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上端系一劲度系

6、数为k的轻弹簧，弹簧下端连有一质量为m的小球，球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变，若手持当板A以加速度a（a