动力学中临界与极值问题.docx

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1、动力学中临界与极值问题一、分离问题相互接触的物体间可能存在弹力，在接触面间弹力变为零时，它们将要分离．抓住相互接触物体分离的这一条件，就可顺利解答相关问题.例1：一弹簧秤的秤盘质量m1=1．5kg，盘内放一质量为m2=10．5kg的物体P，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图9所示。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0．2s内F是变化的，在0．2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？思考：1何时分离时？2分离时物体是否处于平衡态。弹簧是否处于原长？3.如何求从开始到分离的位移？4.盘对物体的支持

2、力如何变化。练习1．如图3－3－2所示，质量都为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，运动距离h时B与A分离．则下列说法中正确的是(　　)A．B和A刚分离时，弹簧为原长　　　　　　　　B．B和A刚分离时，它们的加速度为gC．弹簧的劲度系数等于mg/h　　　　　　　　D．在B与A分离之前，它们做匀加速运动2、如图1所示，在倾角为θ的光滑斜面上端系有一劲度系数为k的弹簧，弹簧下端连一个质量为m的小球，小球被一垂直斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变．若挡板A以加速度a（a

3、板分离所经历的时间；（2）从挡板开始运动到小球速度最大时，小球的位移．3.如图a所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体（物体与弹簧不连接）。初始时物体处于静止状态，现用竖直向上的拉力F作用物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力F与物体位移x的关系如图b所示（g-10m/s2），则正确的结论是（）A．物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态B．弹簧的劲度系数为7.5N/cmC．物体的质量为3kgD．物体的加速度大小为5m/s24．如图所示，在光滑的水平面上放着紧靠在一起的A、B两物体，B的质量是A的2倍，B受到向右的恒力FB＝2N，A受到的水平力FA＝(9－2t)

4、N(t单位是s)．从t＝0开始计时，则(　　)A．A物体在3s末时刻的加速度是初始时刻的倍B．t＞4s后，B物体做匀加速直线运动C．t＝4.5s时，A物体的速度为零D．t＞4.5s后，A、B的加速度方向相反5、在一正方形小盒内装一小圆球,盒与球一起沿倾角为θ的光滑斜面下滑,如图所示.若不计摩擦,当θ角增大时,下滑过程圆球对方盒前壁压力及对方盒底面的压力将如何变化()A.N′变小,N变小B.N′变小,N为零C.N′变小,N变大D.N′不变,N变大二、相对滑动问题存在摩擦的物体产生相对滑动的临界条件是静摩擦力取最大静摩擦力，例2．如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静

5、止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则A．当F<2μmg时，A、B都相对地面静止B．当F=时，A的加速度为C．当F>3μmg时，A相对B滑动D.无论F为何值，B的加速度不会超过6.如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt3（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，下列反映a1和a2变化的图线中正确的是（7.如图甲所示，在光滑水平面

6、上叠放着A、B两物体．现对A施加水平向右的拉力F，通过传感器可测得A的加速度a随拉力F变化的关系如图乙所示．已知重力加速度g＝10m/s2，由图线可知(　　)A．甲的质量mA＝2kgB．甲的质量mA＝6kgC．甲、乙间的动摩擦因数μ＝0.2D．甲、乙间的动摩擦因数μ＝0.68.如图3—51所示，把长方体切成质量分别为m和M的两部分，切面与底面的夹角为θ长方体置于光滑的水平地面，设切面亦光滑，问至少用多大的水平力推m，m才相对M滑动?9.如图所示，质量为M，长度为L的长木板放在水平桌面上，木板右端放有一质量为m长度可忽略的小木块，木块与木板之间、木板与桌面之间的动摩擦因数均

7、为μ。开始时木块、木板均静止，某时刻起给木板施加一大小为F方向水平向右的恒定拉力，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 （1）要把长木板从小木块下拉出，拉力F应满足的条件；（2）若拉力F=5μ(m+M)g，求从开始运动到木板从小木块下拉出经历的时间。10.如图3－3－7所示，在光滑水平面上叠放着A、B两物体，已知mA＝6kg、mB＝2kg，A、B间动摩擦因数μ＝0.2，在物体A上系一细线，细线所能承受的最大拉力是20N，现水平向右拉细线，g取10m/s2，则(　　)A．当拉力F＜12N时，A静止不动B．当拉力F＞12N时，A相对B滑