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《2021_2022学年新教材高中数学第8章立体几何初步8.6.2第1课时直线与平面垂直的判定定理巩固练习含解析新人教A版必修第二册.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考8.6.2直线与平面垂直第1课时直线与平面垂直的判定定理课后训练巩固提升一、A组1.下列说法中正确的个数是()①若直线l与平面α内的一条直线垂直,则l⊥α;②若直线l与平面α内的两条相交直线垂直,则l⊥α;③若直线l与平面α内的任意一条直线垂直,则l⊥α.A.3B.2C.1D.0解析:①不能断定该直线与平面垂直,该直线与平面可能平行,可能斜交,也可能在平面内,所以是错误的,②③是正确的.答案:B2.如图,如果MC⊥菱形ABCD所在的平面,那么MA与BD的位置关系是()A.平行B.垂直相交C.垂直异面D.相交但不垂直-14-
2、/14高考解析:连接AC交BD于点O,∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD.又MC⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,∴BD⊥MC.∵MC∩AC=C,∴BD⊥平面AMC.又AM⊂平面AMC,∴BD⊥AM,∴MA与BD异面垂直.答案:C3.已知直线a与平面α所成的角为50°,直线b∥a,则b与α所成的角等于()A.40°B.50°C.90°D.150°解析:根据两条平行直线和同一平面所成的角相等,知b与α所成的角也是50°.答案:B4.在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,PA⊥平面ABC,PA=8,则P到BC的距离是()A.
3、5B.25C.35D.45解析:如图所示,作PD⊥BC于点D,连接AD.-14-/14高考∵PA⊥平面ABC,∴PA⊥BC.又PA∩PD=P,∴BC⊥平面PAD,∴BC⊥AD.在Rt△ACD中,AC=5,CD=3,∴AD=4.在Rt△PAD中,PA=8,AD=4,∴PD=82+42=45.答案:D5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在侧面BCC1B1及其边界上运动,并且总保持AP⊥BD1,则动点P的轨迹是()A.线段B1CB.线段BC1C.BB1中点与CC1中点连成的线段D.BC中点与B1C1中点连成的线段解析:如图
4、所示,由于BD1⊥平面AB1C,故点P一定位于线段B1C上.-14-/14高考答案:A6.在三棱锥V-ABC中,当三条侧棱VA,VB,VC之间满足条件时,有VC⊥AB.(注:填上你认为正确的一种条件即可) 解析:只要VC⊥平面VAB,即有VC⊥AB;故只要VC⊥VA,VC⊥VB即可.答案:VC⊥VA,VC⊥VB(答案不唯一,只要能保证VC⊥AB即可)7.如图所示,PA垂直于圆O所在的平面,AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,E,F分别是点A在PB,PC上的正投影,给出下列结论:①AF⊥PB;②EF⊥PB;③AF⊥BC;④AE⊥
5、平面PBC.其中正确结论的序号是. 解析:∵PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,∴PA⊥BC.又AC⊥BC,PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC,∴BC⊥AF.-14-/14高考∵AF⊥PC,BC∩PC=C,∴AF⊥平面PBC,∴AF⊥PB.又AE⊥PB,AE∩AF=A,∴PB⊥平面AEF,∴PB⊥EF,故①②③正确.答案:①②③8.如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为正方形且边长为3,BD1与底面所成角的正切值为23,则该四棱柱的侧棱长等于. 解析:由题意得tan∠DBD1=DD1BD=23,因为BD=
6、32,所以DD1=23BD=23×32=22.答案:229.如图,已知在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,AB=5,BC=4,AA1=4,点D是AB的中点.(1)求证:AC⊥BC1;-14-/14高考(2)求证:AC1∥平面CDB1.证明:(1)∵在△ABC中,AC=3,AB=5,BC=4,∴△ABC为直角三角形.∴AC⊥BC.又CC1⊥平面ABC,AC⊂平面ABC,∴AC⊥CC1.又BC∩CC1=C,∴AC⊥平面BCC1B1.∵BC1⊂平面BCC1B1,∴AC⊥BC1.(2)设B1C交BC1于点E,则点
7、E为BC1的中点,连接DE,则在△ABC1中,DE∥AC1.又DE⊂平面CDB1,AC1⊄平面CDB1,∴AC1∥平面B1CD.10.如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知DC=DD1=2AD=2AB,AD⊥DC,AB∥DC.(1)求证:D1C⊥AC1;(2)设E是DC上一点,试确定E的位置,使D1E∥平面A1BD,并说明理由.(1)证明:在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,-14-/14高考图①连接C1D,如图①.∵DC=DD1,∴四边形DCC1D1是正方形.∴DC1⊥D1C.又AD⊥DC,AD⊥DD1,DC
8、∩DD1=D,∴AD⊥平面DCC1D1.∵D1C⊂平面DCC1D1,∴AD⊥D1C.∵AD,DC1⊂平面ADC1,且AD∩DC1=D,∴D1C⊥平面ADC1.又AC1⊂平面ADC1,∴D1C⊥AC1.(2)解:连接AD1,AE,如图②.图②-14-/14高考设AD1∩A1D=
