2020_2021学年新教材高中数学第8章立体几何初步8.6.2第1课时直线与平面垂直的判定课件新人教A版必修第二册20210106180.pptx

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1、第八章立体几何初步8.6空间直线、平面的垂直8.6.2直线与平面垂直第1课时　直线与平面垂直的判定必备知识·探新知关键能力·攻重难课堂检测·固双基素养作业·提技能素养目标·定方向素养目标·定方向素养目标学法指导1．掌握线面垂直的定义、判定定理.(直观想象)2．会证明线面垂直，能利用线面垂直得到线线垂直关系.(逻辑推理)充分利用所在空间(如教室及其中物品)认识线面垂直的定义、判定定理及其模型特征.必备知识·探新知1．直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义与判定定理知识点1定义一般地，如果直线l与平面α内的___________直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相

2、垂直记法_______有关概念直线l叫做平面α的_______，平面α叫做直线l的_______，直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做_______画法画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边_______任意一条l⊥α垂线垂面垂足垂直垂足长度2．直线与平面垂直的判定定理两条相交直线a∩b直线与平面所成的角直线与平面所成的角知识点2相交垂直交点垂线有关概念对应图形直线与平面所成的角定义：平面的一条斜线和它在平面上的_______所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角.规定：一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是_______；一条直线

3、和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角是______.直线与平面所成的角θ的取值范围是_______________射影90°0°0°≤θ≤90°[知识解读]1．对直线与平面垂直的几点说明(1)定义中的“任意一条直线”这一词语与“所有直线”是同义语，与“无数条直线”不是同义语.(2)直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情形.(3)由直线与平面垂直的定义，得如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于该平面内的任意一条直线.这是判断两条直线垂直的一种重要方法.2．理解直线与平面垂直的判定定理不能用“一条直线与平面内的两条平行直线垂直来判断此直线与平面垂直”

4、.实际上，由基本事实4可知，平行具有“传递性”，因此一条直线与平面内的一条直线垂直，那么它与这个平面内平行于这条直线的所有直线都垂直，但不能保证与其他直线平行.3．判定定理所体现的数学思想直线与平面垂直的判定定理体现了“转化”的数学思想，即将线面垂直转化为线线垂直.4．直线与平面所成的角的理解和判断(1)对斜线和平面所成的角的定义的理解斜线和平面所成的角定义表明斜线和平面所成的角是通过斜线在平面内的射影而转化为两条相交直线所成的角.(2)判断方法首先，判断直线和平面的位置，若直线在平面内或与平面平行，此时直线与平面所成的角为0°的角；若直线与平面垂直，此时直线与平

5、面所成的角为90°.其次，若直线与平面斜交，可在斜线上任取一点作平面的垂线(实际操作过程中，这一点的选取要有利于求角)，找出直线在平面内的射影，从而确定出直线和平面所成的角，一般转化到直角三角形、等边三角形中求解.关键能力·攻重难下列说法正确的有_____(填序号).①垂直于同一条直线的两条直线平行；②如果一条直线与一个平面内的一条直线不垂直，那么这条直线就一定不与这个平面垂直；③如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线与这个平面垂直；④若l与平面α不垂直，则平面α内一定没有直线与l垂直.题型探究题型一直线与平面垂直的定义及判定定理的理解典例1②[解析]因

6、为空间内与一条直线同时垂直的两条直线可能相交，可能平行，也可能异面，故①不正确.由线面垂直的定义可得，②正确.因为这两条直线可能是平行直线，故③不正确.如图，l与α不垂直，但a⊂α，l⊥a，故④不正确.[归纳提升](1)对于线面垂直的定义要注意“直线垂直于平面内的所有直线”说法与“直线垂直于平面内无数条直线”不是一回事，后者说法是不正确的，它可以使直线与平面斜交.(2)判定定理中要注意必须是平面内两相交直线.【对点练习】❶(1)若三条直线OA，OB，OC两两垂直，则直线OA垂直于()A．平面OABB．平面OACC．平面OBCD．平面ABC(2)设l，m是两条不同的

7、直线，α是一个平面，则下列命题正确的是()A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥mD．若l∥α，m∥α，则l∥mCB[解析](1)∵OA⊥OB，OA⊥OC，OB∩OC＝O，OB⊂平面OBC，OC⊂平面OBC，∴OA⊥平面OBC.(2)根据两条平行线中的一条直线垂直于一个平面，则另一条直线也垂直于这个平面，知选项B正确.如图，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F.求证：(1)BC⊥平面PAB；(2)AE⊥平面PBC；(3)PC⊥平面AEF.[分析]本题是证线面

8、垂直问题，