2020_2021学年新教材高中数学第8章立体几何初步8.6.2第2课时直线与平面垂直的性质课件新人教A版必修第二册20210106181.pptx

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1、第八章立体几何初步8.6空间直线、平面的垂直8.6.2直线与平面垂直第2课时　直线与平面垂直的性质必备知识·探新知关键能力·攻重难课堂检测·固双基素养作业·提技能素养目标·定方向素养目标·定方向素养目标学法指导1．掌握线面垂直的性质定理.(直观想象)2．能利用线面垂直性质定理解决一些垂直和平行的证明.(逻辑推理)充分利用长方体模型或所在空间(如教室)认识线面垂直的性质定理.必备知识·探新知直线与平面垂直的性质定理直线与平面垂直的性质知识点1平行a∥b1．直线与平面的距离一条直线与一个平面平行时，这条直线上___________到这个平面的

2、距离，叫做这条直线到这个平面的距离.2．两个平行平面间的距离如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都_______，我们把它叫做这两个平行平面间的距离.直线、平面间的距离知识点2任意一点相等[知识解读]1．剖析直线与平面垂直的性质定理(1)该定理考查的是在直线与平面垂直的条件下，可得出什么结论.(2)定理给出了判定两条直线平行的另一种方法(只要判定这两条直线都与同一个平面垂直).(3)定理揭示了空间中“平行”与“垂直”关系的内在联系，提供了“垂直”与“平行”关系相互转化的依据.(4)定理的推证过程采用了反证法.关

3、键能力·攻重难题型探究题型一对直线与平面垂直的性质定理的理解典例1其中正确命题的序号是()A．②③B．③④C．①②D．①②③④[答案]A[解析]①中n，α可能平行或n在平面α内；②③正确；④两直线m，n平行或异面，故选A．[归纳提升]判定两条直线平行的常用方法(1)利用线线平行定义：证共面且无公共点.(2)利用基本事实4：证两线同时平行于第三条直线.(3)利用线面平行的性质定理：把证线线平行转化为证线面平行.(4)利用线面垂直的性质定理：把证线线平行转化为证线面垂直.(5)利用面面平行的性质定理：把证线线平行转化为证面面平行.【对点练习】

4、❶已知l，m，n是三条不同的直线，α是一平面.下列命题中正确的个数为()①若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α；②若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n；③若l∥α，l⊥m，则m⊥α.A．1B．2C．3D．0B[解析]对于①，因为l∥m，m∥n，所以l∥n，又l⊥α，所以n⊥α，即①正确；对于②，因为m⊥α，n⊥α，所以m∥n，又l∥m，所以l∥n，即②正确；对于③，因为l∥α，l⊥m，所以m∥α或m⊂α或m⊥α或m与α斜交，即③错误.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC.求证：M

5、N∥AD1．[证明]因为四边形ADD1A1为正方形，所以AD1⊥A1D.又因为CD⊥平面ADD1A1，所以CD⊥AD1．因为A1D∩CD＝D，所以AD1⊥平面A1DC.又因为MN⊥平面A1DC，所以MN∥AD1．题型二直线与平面垂直性质的应用典例2[归纳提升](1)若已知一条直线和某个平面垂直，证明这条直线和另一条直线平行，可考虑利用线面垂直的性质定理，证明另一条直线和这个平面垂直.(2)在证明时注意利用正方形、平行四边形及三角形中位线的有关性质.【对点练习】❷如图，已知平面α∩平面β＝l，EA⊥α，垂足为A，EB⊥β，垂足为B，直线a⊂

6、β，a⊥AB.求证：a∥l.[证明]因为EA⊥α，α∩β＝l，即l⊂α，所以l⊥EA.同理l⊥EB.又EA∩EB＝E，所以l⊥平面EAB.因为EB⊥β，a⊂β，所以EB⊥a，又a⊥AB，EB∩AB＝B，所以a⊥平面EAB.由线面垂直的性质定理，得a∥l.如图所示，ABCD为正方形，SA⊥平面ABCD，过A且垂直于SC的平面分别交SB，SC，SD于点E，F，G.求证：AE⊥SB.题型三线与面垂直的判定与性质的综合典例3[证明]因为SA⊥平面ABCD，所以SA⊥BC.因为四边形ABCD是正方形，所以AB⊥BC.因为SA∩AB＝A，所以BC⊥平

7、面SAB.因为AE⊂平面SAB，所以BC⊥AE.因为SC⊥平面AGEF，所以SC⊥AE.又因为BC∩SC＝C，所以AE⊥平面SBC.而SB⊂平面SBC，所以AE⊥SB.[归纳提升]线线、线面垂直问题的解题策略(1)证明线线垂直，一般通过证明一条直线垂直于经过另一条直线的平面，为此分析题设，观察图形找到是哪条直线垂直于经过哪条直线的平面.(2)证明直线和平面垂直，就是要证明这条直线垂直于平面内的两条相交直线，这一点在解题时一定要体现出来.【对点练习】❸本例中“过A且垂直于SC的平面分别交SB，SC，SD于点E，F，G”改为“过A作AF⊥SC

8、于点F，过点F作EF⊥SC交SB于点E”，结论不变，如何证明？[证明]因为SA⊥平面ABCD，所以SA⊥BC.因为四边形ABCD是正方形，所以AB⊥BC.因为SA∩AB＝A，所以BC⊥平面SA