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《2021_2022学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.6.2第2课时直线与平面垂直的性质定理课件新人教A版必修第二册.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、8.6.2直线与平面垂直第2课时直线与平面垂直的性质定理课标定位素养阐释1.理解及掌握直线与平面垂直的性质定理,并能运用定理进行合理逻辑推理.2.理解及掌握直线与平面、两个平行平面间的距离的定义,并能根据定义通过数学运算求两个平行平面间的距离.自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑随堂练习自主预习·新知导学一、直线与平面垂直的性质定理【问题思考】1.大家都读过茅盾先生的《白杨礼赞》,在广阔的西北平原上,矗立着一排排白杨树,它们像哨兵一样守卫着祖国疆土.一排排的白杨树,它们都垂直于地面,那么它们之间的位置关系如何呢?提示:平行.2.填空:3.做一做:已知△
2、ABC所在的平面为α,直线l⊥AB,l⊥AC,直线m⊥BC,m⊥AC,则不重合的直线l,m的位置关系是()A.相交B.异面C.平行D.不确定解析:∵直线l⊥AB,l⊥AC,且AB∩AC=A,∴l⊥平面α,同理直线m⊥平面α.由线面垂直的性质定理可得l∥m.答案:C二、空间中平行与垂直的联系【问题思考】1.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行,那么在空间中,平行与垂直有关联吗?提示:有,直线与平面垂直的性质定理就揭示它们之间的联系.2.填空:(1)直线与平面垂直的性质定理给出了判定两条直线平行的一种方法.(2)直线与平面垂直的性质定理揭示了“平行
3、”与“垂直”之间的内在联系,提供了“垂直”与“平行”关系转化的依据.3.做一做:若l,m,n表示不重合的直线,α表示平面,则下列说法中正确的个数为()①l∥m,m∥n,l⊥α⇒n⊥α;②l∥m,m⊥α,n⊥α⇒l∥n;③m⊥α,n⊂α⇒m⊥n.A.1B.2C.3D.0解析:①正确,∵l∥m,m∥n,∴l∥n.又l⊥α,∴n⊥α;②正确,∵l∥m,m⊥α,∴l⊥α.又n⊥α,∴l∥n;③正确,由线面垂直的定义可知其正确.故正确的有3个.答案:C三、直线与平面、两个平行平面间的距离的定义【问题思考】1.柱体的体积公式V=Sh(S为底面面积,h为高),柱体的
4、高就是底面间的距离吗?提示:是的.2.填空:(1)一条直线与一个平面平行时,这条直线上任意一点到这个平面的距离,叫做这条直线到这个平面的距离.(2)如果两个平面平行,那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等,我们把它叫做这两个平行平面间的距离.3.做一做:若直线上有无数个点到一平面距离相等,则直线与平面.答案:平行【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)若l⊥β,且α∥β,则l⊥α.(√)(2)垂直于同一条直线的两平面平行.(√)(3)如果一条直线上有两点到一平面的距离相等,那么直线不一定与平面
5、平行.(√)(4)如果一个平面内任意一点到另一个平面的距离相等,那么这两个平面平行.(√)合作探究·释疑解惑探究一探究二探究三探究一直线与平面垂直的性质定理【例1】已知异面直线a,b与AB垂直相交于A,B,且a,b分别垂直于平面α,β,α∩β=c,求证:AB∥c.证明:过点B引直线a'∥a,a'与b确定的平面设为γ,因为AB⊥b,a'∥a,AB⊥a,所以AB⊥a',又因为a'∩b=B,所以AB⊥γ.因为b⊥β,c⊂β,所以b⊥c.①因为a⊥α,c⊂α,所以a⊥c,又a'∥a,所以a'⊥c.②由①②可得c⊥γ,又AB⊥γ,所以AB∥c.构造特殊几何体解题
6、判断线线、线面平行或垂直,一般依赖于判定定理和性质定理,有时候也可以放到特殊的几何体(如正方体、长方体、正棱柱等)中,以便于判断它们的位置关系.【变式训练1】如图,在正方体A1B1C1D1-ABCD中,EF与异面直线AC,A1D都垂直相交.求证:EF∥BD1.证明:如图所示,连接AB1,B1C,BD,∵DD1⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,∴DD1⊥AC.又AC⊥BD,DD1∩BD=D,∴AC⊥平面BDD1,∵BD1⊂平面BDD1,∴AC⊥BD1.同理可证BD1⊥B1C,又AC∩B1C=C,∴BD1⊥平面AB1C.∵EF⊥AC,EF⊥A1D,又A1
7、D∥B1C,∴EF⊥B1C.又AC∩B1C=C,∴EF⊥平面AB1C,∴EF∥BD1.探究二直线与平面垂直的性质定理的运用【例2】如图,已知矩形ABCD,过点A作SA⊥平面AC,再过点A作AE⊥SB交SB于点E,过点E作EF⊥SC交SC于点F.求证:AF⊥SC.证明:∵SA⊥平面AC,BC⊂平面AC,∴SA⊥BC.∵四边形ABCD为矩形,∴AB⊥BC,∴BC⊥平面SAB,∴BC⊥AE.又SB⊥AE,∴AE⊥平面SBC,∴AE⊥SC.又EF⊥SC,∴SC⊥平面AEF,∴AF⊥SC.若本例中添加平面AEF交SD于点G,此时AG⊥SD.又如何证明?证明:∵S
8、A⊥平面AC,∴SA⊥DC.又AD⊥DC,∴DC⊥平面SAD.∴DC⊥AG.又SC⊥平面AEF
