2021_2022学年新教材高中数学第6章平面向量及其应用6.1平面向量的概念巩固练习含解析新人教A版必修第二册.docx

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1、高考6.1　平面向量的概念课后训练巩固提升1.正n边形有n条边,它们对应的向量依次为a1,a2,a3,…,an,则这n个向量()A.都相等B.都共线C.都不共线D.模都相等解析:因为是正n边形,所以n条边的边长都相等,即这n个向量的模都相等.答案:D2.在△ABC中,AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点,则()A.AB与AC共线B.DE与CB共线C.AD与AE相等D.AD与BD相等解析:如图所示:因为D,E分别是AB,AC的中点,由三角形的中位线定理可得DE∥BC.所以DE与CB共线.答案:B3.如图所示,梯形ABCD为等腰梯形,则两腰上的向量AB与DC的关系是()-4-/4高考A

2、.AB=DCB.

3、AB

4、=

5、DC

6、C.AB>DCD.AB

7、AB

8、与

9、DC

10、表示等腰梯形两腰的长度,故相等.答案:B4.若

11、AB

12、=

13、AD

14、,且BA=CD,则四边形ABCD的形状为()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形解析:由BA=CD知AB=CD且AB∥CD,即四边形ABCD为平行四边形.又因为

15、AB

16、=

17、AD

18、,所以四边形ABCD为菱形.答案:C5.下列结论中,正确的是()A.2020cm长的有向线段不可能表示单位向量B.若O是直线l上的一点,单位长度已选定,则l上有且只有两个点A,B,使得OA,OB是单位向量C.方向为北偏西50°的向量与南偏东50°的向量不可能

19、是平行向量D.一人从点A向东走500m到达点B,则向量AB不能表示这个人从点A到点B的位移-4-/4高考解析:一个单位长度取2020cm时,2020cm长的有向线段刚好表示单位向量,故A不正确;B显然正确;方向为北偏西50°的向量与南偏东50°的向量是一对方向相反的向量,因此是平行向量,故C不正确;根据位移的定义可知向量AB表示这个人从点A到点B的位移,故D不正确.答案:B6.已知A,B,C是不共线的三点,向量m与向量AB是平行向量,与BC是共线向量,则m=. 解析:因为A,B,C三点不共线,所以AB与BC不共线,又因为m∥AB且m∥BC,所以m=0.答案:07.设数轴上有四个点A,B

20、,C,D,其中A,C对应的实数分别是1和-3,且AC=CB,CD为单位向量,则点B对应的实数为;点D对应的实数为;

21、BC

22、=. 解析:由相等向量的定义知,点B对应的实数为-7;又

23、CD

24、=1,所以点D对应的实数为-4或-2;

25、BC

26、=

27、AC

28、=4.答案:-7　-4或-248.如果把平面上一切单位向量归结到共同的始点O,那么这些向量的终点所组成的图形是. 解析:单位向量的长度是一个单位,方向任意,若单位向量有共同的始点O,则其终点构成一个单位圆.答案:以O为圆心的单位圆9.一个4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形)如图所示,在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中,试问:-4-/4高考(

29、1)与AB相等的向量共有几个?(2)与AB平行且模为2的向量共有几个?(3)与AB方向相同且模为32的向量共有几个?解:(1)与向量AB相等的向量共有5个(不包括AB本身).(2)与向量AB平行且模为2的向量共有24个.(3)与向量AB方向相同且模为32的向量共有2个.10.一辆汽车从点A出发向西行驶了100千米到达点B,然后又改变方向向西偏北50°行驶了200千米到达点C,最后又改变方向,向东行驶了100千米到达点D.(1)作出向量AB,BC,CD;(2)求

30、AD

31、.解:(1)如图所示.(2)由题意,易知AB与CD方向相反,故AB与CD共线.又

32、AB

33、=

34、CD

35、,所以在四边形ABCD

36、中,AB∥CD且AB=CD,所以四边形ABCD为平行四边形,所以

37、AD

38、=

39、BC

40、=200千米.-4-/4