2021_2022学年新教材高中数学第6章平面向量及其应用6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示巩固练习含解析新人教A版必修第二册.docx

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1、高考6.3　平面向量基本定理及坐标表6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示课后训练巩固提升1.设a=(-1,2),b=(-1,1),c=(3,-2),用a,b作基底,可得c=pa+qb,则()A.p=4,q=1B.p=1,q=4C.p=0,q=4D.p=1,q=-4解析:∵c=pa+qb,∴(3,-2)=p(-1,2)+q(-1,1),∴3=-p-q,-2=2p+q,解得p=1,q=-4.答案:D2.设向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2).若表示向量4a,4b-2c,2(a-c),d的有向线段首尾相接能构成四边形,则向量d为()A.(2,6)B.(-2,6)C.(2

2、,-6)D.(-2,-6)解析:由题意可知,4a+(4b-2c)+2(a-c)+d=0,∴d=-6a-4b+4c.∴d=-6(1,-3)-4(-2,4)+4(-1,-2).∴d=(-2,-6).答案:D3.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若a-2b与非零向量ma+nb共线,则mn等于()A.-2B.2C.-12D.12解析:因为向量a=(2,3),b=(-1,2),4/4高考所以a-2b=(2,3)-(-2,4)=(4,-1),ma+nb=(2m-n,3m+2n).因为a-2b与非零向量ma+nb共线,所以4(3m+2n)+(2m+n)=0,解得14m=-7n,mn=-12.

3、答案:C4.已知a=(-2,1-cosθ),b=1+cosθ,-14,且a∥b,则锐角θ等于()A.45°B.30°C.60°D.30°或60°解析:由a∥b,得-2×-14=1-cos2θ=sin2θ,∵θ为锐角,∴sinθ=22.∴θ=45°.答案:A5.已知点A(3,1),B(0,0),C(3,0).设∠BAC的平分线AE与BC相交于点E,BC=λCE,则λ等于()A.2B.12C.-3D.-13解析:如图,由已知得,∠ABC=∠BAE=∠EAC=30°,∠AEC=60°,

4、AC

5、=1,∴

6、EC

7、=1tan60°=33.∵BC=λCE,λ<0,∴

8、λ

9、=

10、BC

11、

12、CE

13、=333=

14、3.4/4高考∴λ=-3.答案:C6.已知向量a=(1,-2),向量b与a共线,且

15、b

16、=4

17、a

18、,则b=. 解析:因为b∥a,令b=λa=(λ,-2λ),又

19、b

20、=4

21、a

22、,所以

23、λ

24、=4,λ=±4,所以b=(4,-8)或(-4,8).答案:(4,-8)或(-4,8)7.已知平面向量a=(2,1),b=(m,2),且a∥b,则3a+2b=. 解析:因为向量a=(2,1),b=(m,2),且a∥b,所以1×m-2×2=0,解得m=4.所以b=(4,2).故3a+2b=(6,3)+(8,4)=(14,7).答案:(14,7)8.设点A(-1,2),B(n-1,3),C(-2,n+1),D

25、(2,2n+1),若向量AB与CD共线且同向,求n的值.解:由题意,AB=(n-1,3)-(-1,2)=(n,1),CD=(2,2n+1)-(-2,n+1)=(4,n),∵AB∥CD,∴n2=4.∴n=±2.当n=2时,AB=(2,1),CD=(4,2),AB=12CD,共线同向;当n=-2时,AB=(-2,1),CD=(4,-2),AB=-12CD,共线反向.∴n=2.9.已知向量AB=(4,3),AD=(-3,-1),点A(-1,-2),O为坐标原点.(1)求线段BD的中点M的坐标;(2)若点P(2,y)满足PB=λBD(λ∈R),求y与λ的值.4/4高考解:(1)OB=OA+AB

26、=(-1,-2)+(4,3)=(3,1),即B(3,1).OD=OA+AD=(-1,-2)+(-3,-1)=(-4,-3),即D(-4,-3).设M(x,y),由中点坐标公式得x=3+(-4)2=-12,y=1+(-3)2=-1,∴M-12,-1.(2)PB=(3,1)-(2,y)=(1,1-y),BD=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4).∵PB=λBD,∴(1,1-y)=λ(-7,-4),∴1=-7λ,1-y=-4λ,解得λ=-17,y=37.4/4