2021_2022学年新教材高中数学第6章平面向量及其应用6.3.2_6.3.3平面向量的正交分解及坐标表示平面向量加减运算的坐标表示巩固练习含解析新人教A版必修第二册.docx

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1、高考6.3　平面向量基本定理及坐标表示6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示课后训练巩固提升1.如图所示,向量MN的坐标是()A.(1,1)B.(-1,-2)C.(2,3)D.(-2,-3)解析:由题图知,M(1,1),N(-1,-2),则MN=(-1-1,-2-1)=(-2,-3).答案:D2.设平面向量a=(3,5),b=(-2,1),则a-b等于()A.(5,4)B.(-5,-4)C.(1,6)D.(1,3)解析:a-b=(3,5)-(-2,1)=(5,4).答案:A3.已知MN=(2,3),

2、则点N位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.不确定解析:因为点M的位置不确定,所以点N的位置也不确定.答案:D4/4高考4.已知点A(-1,-5),向量a=(-1,0),b=(1,-1),当AB=a+b时,点B的坐标为()A.(2,6)B.(-1,-6)C.(0,-1)D.(-4,5)解析:∵a=(-1,0),b=(1,-1),∴a+b=(-1,0)+(1,-1)=(0,-1).设点B的坐标为(x,y),则AB=(x+1,y+5),∴由已知得(x+1,y+5)=(0,-1),∴x+1=0,y+5=-1,解得x=-1,y=-6.

3、∴点B的坐标为(-1,-6).答案:B5.已知sinαsinα+cosα=12,且向量AB=(tanα,1),BC=(2tanα,-3),则AC=()A.(3,-2)B.(-3,-2)C.(1,-4)D.(-1,4)解析:由sinαsinα+cosα=12,可得2sinα=sinα+cosα,于是tanα=1,因此AC=AB+BC=(3tanα,-2)=(3,-2).答案:A6.设m=(a,b),n=(c,d),规定两向量m,n之间的一个运算“□”为m□n=(ac-bd,ad+bc),若已知p=(1,2),p□q=(-4,-3),则q等

4、于()A.(-2,1)B.(2,1)C.(2,-1)D.(-2,-1)解析:设q=(x,y),依题意得x-2y=-4,2x+y=-3,解得x=-2,y=1,故q=(-2,1).4/4高考答案:A7.已知AC=AB,且点B(-1,5),则点C的坐标为. 解析:因为AC=AB,即OC-OA=OB-OA,所以OC=OB=(-1,5).答案:(-1,5)8.已知平行四边形OABC,其中O为坐标原点,若A(2,1),B(1,3),则点C的坐标为. 解析:设C的坐标为(x,y),则由已知得OC=AB,所以(x,y)=(-1,2).答案:(-1,2)

5、9.在直角坐标系xOy中,向量a,b,c的方向如图所示,且

6、a

7、=2,

8、b

9、=3,

10、c

11、=4,分别计算出它们的坐标.解:设a=(a1,a2),b=(b1,b2),c=(c1,c2),则a1=

12、a

13、cos45°=2×22=2,a2=

14、a

15、sin45°=2×22=2,b1=

16、b

17、cos120°=3×-12=-32,b2=

18、b

19、sin120°=3×32=332,c1=

20、c

21、cos(-30°)=4×32=23,c2=

22、c

23、sin(-30°)=4×-12=-2.因此a=(2,2),b=-32,332,c=(23,-2).10.已知向量u=(x,y

24、)和v=(y,2y-x)的对应关系可用v=f(u)表示.4/4高考(1)若a=(1,1),b=(1,0),试求向量f(a)及f(b)的坐标;(2)求使f(c)=(4,5)的向量c的坐标.解:(1)由题意知,当a=(1,1)时,f(a)=(1,2×1-1)=(1,1).当b=(1,0)时,f(b)=(0,2×0-1)=(0,-1).(2)设c=(x,y),则f(c)=(y,2y-x)=(4,5),则y=4,2y-x=5,解得x=3,y=4,即c=(3,4).4/4