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《2021_2022学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.3.2_6.3.3平面向量的正交分解及坐标表示平面向量加减运算的坐标表示课件新人教A版必修第二册.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、6.3平面向量基本定理及坐标表示6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示课标定位素养阐释1.借助平面直角坐标系,掌握平面向量的正交分解及坐标表示.2.会用坐标表示平面向量的加、减运算.3.培养直观想象、数学抽象和数学运算素养.自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易错辨析随堂练习自主预习·新知导学一、平面向量的坐标表示【问题思考】1.如图,向量i,j是两个互相垂直的单位向量,向量a与i的夹角是30°,且
2、a
3、=4,以向量i,j为基底,向量a如何表示?2.填空:3.做一做:在平面直角坐标系
4、中,若i,j是与x轴、y轴正方向相同的单位向量,且a=2i-6j,b=5j,c=-4i,则向量a,b,c的坐标分别是,,.答案:(2,-6)(0,5)(-4,0)二、平面向量加、减运算的坐标表示【问题思考】1.设i,j是与x轴、y轴同向的两个单位向量,若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a=x1i+y1j,b=x2i+y2j,根据向量的线性运算性质,向量a+b,a-b如何分别用基底i,j表示?提示:a+b=(x1+x2)i+(y1+y2)j,a-b=(x1-x2)i+(y1-y2)j.2.填表:平面向量的坐标运算
5、法则:已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),则3.做一做:(1)若a=(3,-2),b=(-1,4),则a+b=,a-b=.答案:(1)(2,2)(4,-6)(2)(2,10)(-2,-10)【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)相等的向量,其坐标是相同的.(√)(2)一个向量平移后其坐标也发生了变化.(×)(3)一个向量的坐标等于其起点的坐标减去其终点的坐标.(×)(4)若a=(1,-2),则必有a=i-2j,其中i,j是与x轴、y轴正方向相同的单位向量.(√)合作
6、探究·释疑解惑探究一探究二探究三探究一向量的坐标表示分析:(1)利用平行四边形法则表示向量;(2)先求出点A,B,C,D的坐标,再根据点的坐标与向量坐标的关系求出向量坐标.求平面向量坐标的方法:(1)若i,j是分别与x轴、y轴同方向的单位向量,则当a=xi+yj时,向量a的坐标即为(x,y).(2)向量的坐标等于其终点的相应坐标减去始点的相应坐标,只有当向量的始点在坐标原点时,向量的坐标才等于终点的坐标.(3)求向量的坐标一般转化为求点的坐标.解题时,常常结合几何图形,利用三角函数的定义和性质进行计算.探究二向量加、减运
7、算的坐标表示【例2】(1)设向量a,b的坐标分别是(-1,2),(3,-5),则a+b=,b-a=.解析:a+b=(-1,2)+(3,-5)=(-1+3,2-5)=(2,-3);b-a=(3,-5)-(-1,2)=(3+1,-5-2)=(4,-7).答案:(2,-3)(4,-7)向量加、减运算的坐标表示要注意的问题(1)向量加、减运算的坐标表示主要是利用加法、减法运算法则进行,若已知有向线段两端点的坐标,则应先求出向量的坐标,要注意三角形法则及平行四边形法则的应用.(2)若是给出向量的坐标,解题过程中要注意方程思想的运用
8、及正确使用运算法则.答案:A探究三向量加、减坐标运算的应用平面向量加、减坐标运算应用技巧:(1)用待定系数法,此法是最基本的数学方法之一,将未知量设出来,建立方程(组)求出未知数的值,是待定系数法的基本形式,也是方程思想的一种基本应用.(2)坐标形式下向量相等的条件:相等向量的对应坐标相等;对应坐标相等的向量是相等向量.由此可建立相等关系求某些参数的值.易错辨析分类讨论不全面致误【典例】已知A(3,2),B(5,4),C(6,7),求以A,B,C为顶点的平行四边形的另一个顶点D的坐标.可得(5-3,4-2)=(6-x,7
9、-y),解得x=4,y=5.故所求顶点D的坐标为(4,5).以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:错解只考虑了平行四边形ABCD这一种情况,漏掉了其他平行四边形的情况.平行四边形四个顶点按逆时针顺序排列有三种可能,即ABCD,ABDC,ADBC.还有另外两种情况没有考虑.故所求顶点D的坐标为(2,-1).综上可得,以A,B,C为顶点的平行四边形的另一个顶点D的坐标是(4,5)或(8,9)或(2,-1).“求以A,B,C为顶点的平行四边形ABCD的第四个顶点的坐标”与“求以A,B,C为
10、顶点的平行四边形的另一个顶点的坐标”是有区别的.前者的点D位置确定了,四点A,B,C,D是按同一方向(顺时针或逆时针)排列,后者的点D位置没有确定,应分三种情况进行讨论.【变式训练】已知一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是(5,7),(-3,5),(3,4),则第四个顶点的坐标不可能是()A.(-1,8)B.(-5,
