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《2021_2022学年新教材高中数学第6章平面向量及其应用6.4.1_6.4.2平面几何中的向量方法向量在物理中的应用举例巩固练习含解析新人教A版必修第二册.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考6.4 平面向量的应用6.4.1平面几何中的向量方法6.4.2向量在物理中的应用举例课后训练巩固提升一、A组1.已知两个力F1,F2的夹角为90°,它们的合力大小为10N,合力与F1的夹角为60°,那么F1的大小为()A.53NB.5NC.10ND.52N解析:
2、F1
3、=10×cos60°=5.故选B.答案:B2.已知A,B,C,D四点的坐标分别是(1,0),(4,3),(2,4),(0,2),则四边形ABCD为()A.梯形B.菱形C.矩形D.正方形解析:由题意知,AB=(3,3),DC=(2,2),所以A
4、B∥DC.又因为
5、AB
6、≠
7、DC
8、,所以四边形ABCD为梯形.答案:A-10-/10高考3.在△ABC中,AB=c,BC=a,且c·a<0,则△ABC是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法确定解析:∵a·c<0,∴a与c所成角为钝角(设为θ),θ>π2,则∠B=π-θ<π2,∴∠B为锐角,△ABC的形状无法确定.答案:D4.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6,D为AC中点,则cos∠BDC=()A.-725B.725C.0D.12解析:如图,建立平面直角坐标系,则B(0,0
9、),A(0,8),C(6,0),D(3,4),∴DB=(-3,-4),DC=(3,-4).又∠BDC为DB,DC的夹角,∴cos∠BDC=DB·DC
10、DB
11、
12、DC
13、=-9+165×5=725.答案:B-10-/10高考5.已知P为△ABC内部任一点(不包括边界),且满足(PB-PA)·(PB+PA-2PC)=0,则△ABC一定为()A.直角三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形解析:由题意,AB·(CB+CA)=0,即AB边上的中线与AB垂直,故该三角形是等腰三角形.答案:D6.如图,已知两个力的
14、大小和方向,则合力的大小为N;若在图示坐标系中用坐标表示合力,则合力的坐标为. 解析:因为F1=(2,3),F2=(3,1),所以合力F=F1+F2=(2,3)+(3,1)=(5,4),所以合力的大小为52+42=41(N).答案:41(5,4)7.已知A,B,C是单位圆上的三点,且OA+OB=OC,其中O为坐标原点,则∠AOB=. -10-/10高考解析:如图所示,由
15、OA
16、=
17、OB
18、=
19、OC
20、=1,OA+OB=OC,得四边形OACB为边长为1的菱形,且∠AOB=120°.答案:120°8.在四边形ABCD中
21、,已知AB=(4,-2),AC=(7,4),AD=(3,6),则四边形ABCD的面积是. 解析:∵BC=AC-AB=(3,6)=AD,∴四边形ABCD为平行四边形.又AB·BC=4×3-2×6=0,∴平行四边形ABCD为矩形.∵
22、AB
23、=42+(-2)2=25,
24、BC
25、=32+62=35,∴S=
26、AB
27、
28、BC
29、=25×35=30.答案:309.如图所示,一物体受到两个大小均为60N的力的作用,两力的夹角为60°,且有一力方向水平,求合力的大小及方向.-10-/10高考解:设向量OA,OB分别表示两力,以OA,O
30、B为邻边作平行四边形OACB,OC即为合力.由已知可得△OAC为等腰三角形,且∠COA=30°.过点A作AD⊥OC于点D,则在Rt△OAD中,
31、OD
32、=
33、OA
34、cos30°=60×32=303.故
35、OC
36、=2
37、OD
38、=603,即合力的大小为603N,方向与水平方向成30°角.10.如图所示,在等腰直角三角形ACB中,∠ACB=90°,CA=CB,D为BC的中点,E是AB上的一点,且AE=2EB.求证:AD⊥CE.证明:AD·CE=(AC+CD)·(CA+AE)=AC+12CB·CA+23AB=AC+12CB·C
39、A+23CB-23CA=AC+12CB·13CA+23CB=-13
40、CA
41、2+13
42、CB
43、2.因为CA=CB,所以-13
44、CA
45、2+13
46、CB
47、2=0,即AD⊥CE,故AD⊥CE.-10-/10高考二、B组1.已知点P在平面上做匀速直线运动,速度向量v=(4,-3)(即点P的运动方向与v相同,且每秒移动的距离为
48、v
49、个单位).设开始时点P的坐标为(-10,10),则5秒后点P的坐标为()A.(-2,4)B.(-30,25)C.(10,-5)D.(5,-10)解析:点P的位移为5v=(20,-15).∵点P的起始
50、位置为(-10,10),∴5秒后点P的位置为(10,-5).答案:C2.在△ABC中,设O是△ABC的外心,且AO=13AB+13AC,则∠BAC=()A.30°B.45°C.60°D.90°解析:因为AO=13AB+13AC,所以O也是△ABC的重心.又因为O是△ABC的外心,所以△ABC是等边三角形,故∠BAC=60°.答案:C3.在△ABC中,设BC=a,CA=b,AB=c,若a
