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《2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.4.16.4.2平面几何中的向量方法向量在物理中的应用举例练习含解析新人教A版必修第二册.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第六章 6.4 6.4.1 6.4.2A级——基础过关练1.两个大小相等的共点力F1,F2,当它们夹角为90°时,合力大小为20N,则当它们的夹角为120°时,合力大小为( )A.40N B.10NC.20N D.10N【答案】B 【解析】
2、F1
3、=
4、F2
5、=
6、F
7、cos45°=10,当θ=120°时,由平行四边形法则知
8、F合
9、=
10、F1
11、=
12、F2
13、=10N.2.(2020年北京期末)已知正方形ABCD的边长为1,设=a,=b,=c,则
14、a-b+c
15、等于( )A.0 B.C.2 D.2【答案】C 【解析】如图
16、,a+b=c,则
17、a-b+c
18、=
19、2a
20、.又
21、a
22、=1,∴
23、a-b+c
24、=2.故选C.3.点O是三角形ABC所在平面内的一点,满足·=·=·,则点O是△ABC的( )A.三个内角的角平分线的交点B.三条边的垂直平分线的交点C.三条中线的交点D.三条高的交点【答案】D 【解析】∵·=·,∴(-)·=0.∴·=0.∴OB⊥AC.同理OA⊥BC,OC⊥AB,∴O为三条高的交点.4.(2020年深圳期中)已知两个力F1,F2的夹角为90°,它们的合力大小为10N,合力与F1的夹角为60°,那么F2的大小为( )A.5N B
25、.5N C.10N D.5N【答案】A 【解析】由题意可知对应向量如图.由于α=60°,∴F2的大小为
26、F合
27、·sin60°=10×=5N.故选A.5.已知直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AB=2,DC=1,AB∥DC,则当AC⊥BC时,AD=( )A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A 【解析】建立平面直角坐标系,如图所示.设AD=t(t>0),则A(0,0),C(1,t),B(2,0),则=(1,t),=(-1,t).由AC⊥BC知·=-1+t2=0,解得t=1,故AD=1.6.一纤夫用牵绳拉船沿直线方
28、向前进60m,若牵绳与行进方向夹角为30°,纤夫的拉力为50N,则纤夫对船所做的功为________J.【答案】1500 【解析】所做的功W=60×50×cos30°=1500(J).7.在平面直角坐标系xOy中,若定点A(1,2)与动点P(x,y)满足·=4,则y与x的函数关系式为________.【答案】y=-x+2 【解析】·=(x,y)·(1,2)=x+2y=4,∴x+2y-4=0,则y=-x+2.8.在四边形ABCD中,已知=(4,-2),=(7,4),=(3,6),则四边形ABCD的面积是________.【
29、答案】30 【解析】=-=(3,6)=,又因为·=(4,-2)·(3,6)=0,所以四边形ABCD为矩形.又
30、
31、==2,
32、
33、==3,所以S=
34、
35、
36、
37、=2×3=30.9.如图,平行四边形ABCD中,已知AD=1,AB=2,对角线BD=2,求对角线AC的长.解:设=a,=b,则=a-b,=a+b,而
38、
39、=
40、a-b
41、====2,所以5-2a·b=4.所以a·b=.又
42、
43、2=
44、a+b
45、2=a2+2a·b+b2=1+4+2a·b=6,所以
46、
47、=,即AC=.10.质量m=2.0kg的木块,在平行于斜面向上的拉力
48、F
49、=10N的作用下
50、,沿倾斜角θ=30°的光滑斜面向上滑行
51、s
52、=2.0m的距离(g取9.8N/kg).(1)分别求物体所受各力对物体所做的功;(2)在这个过程中,物体所受各力对物体做功的代数和是多少?解:(1)木块受三个力的作用,重力G,拉力F和支持力FN,如图所示.拉力F与位移s方向相同,所以拉力对木块所做的功为WF=F·s=
53、F
54、·
55、s
56、cos0°=20(J).支持力FN的方向与位移方向垂直,不做功,所以WN=FN·s=0.重力G对物体所做的功为WG=G·s=
57、G
58、
59、s
60、cos(90°+θ)=-19.6(J).(2)物体所受各力对物体
61、做功的代数和为W=WF+WN+WG=0.4(J).B级——能力提升练11.△ABC中,若动点D满足2-2+2·=0,则点D的轨迹一定通过△ABC的( )A.外心 B.内心C.垂心 D.重心【答案】A 【解析】取AB的中点E,则2-2+2·=(+)·(-)+2·=2·+2·=2·(-)=2·=0,∴AB⊥ED,即点D在AB的垂直平分线上.∴点D的轨迹一定通过△ABC的外心.12.如图,用两根分别长5米和10米的绳子,将100N的物体吊在水平屋顶AB上,平衡后,G点距屋顶距离恰好为5米,绳子的重量忽略不计,则A处所受力
62、的大小为( )A.120-50N B.150-50NC.120-50N D.150-50N【答案】B 【解析】如图,由已知条件可知AG与垂直方向成45°角,BG与垂直方向成60°角.设A处所受力为Fa,B处所受力为Fb,物体的重力为G,∠EGC=60°,∠EGD=45°,则有
63、Fa
64、·cos45°+
65、Fb
66、co