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《2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.4.16.4.2平面几何中的向量方法向量在物理中的应用举例素养课件新人教A版必修第二册.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、6.4平面向量的应用6.4.1平面几何中的向量方法6.4.2向量在物理中的应用举例【情境探究】1.平面几何中的向量方法(1)要判断AB⊥CD,从向量的角度如何证明?提示:证明,即=0即可.(2)怎样用向量的方法证明AB∥CD?提示:要证明AB∥CD,证明∥即可,同时注意AB,CD是否共线.必备知识生成(3)如何利用向量方法求直线AB与CD所成角?提示:根据数量积公式先求出与所成角,若是锐角或直角即为直线AB,CD所成角,若是钝角,其补角即为直线AB,CD所成角.(4)如何利用向量的方法求线段的长度?提示:根据向量的有关运算,求出对应向量的
2、模,即为线段的长度.2.向量在物理中的应用(1)物理中力的合成与分解体现了向量的哪种运算?提示:物理中的力可以看成向量,力的合成与分解体现了向量的加法运算与减法运算.(2)向量方法解决物理问题的步骤是什么?提示:①把物理问题转化为数学问题.②建立以向量为主的数学模型.③求出数学模型的解.④根据数学模型中的解,解释相关的物理现象.【知识生成】1.用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”:(1)建立平面几何与向量的联系,用_____表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为_____问题.(2)通过_____运算,研究几何元素之间的关系,如
3、距离、夹角等问题.(3)把_________“翻译”成几何关系.向量向量向量运算结果2.用向量方法解决平面几何中的常见问题设a=(x1,y1),b=(x2,y2)(a≠0且b≠0),a与b的夹角为θ.(1)求线段的长度或证明线段相等,可利用向量的_________、向量的___.(2)证明垂直或涉及垂直问题,常用向量垂直的等价条件:a⊥b⇔_______⇔__________.(3)线段平行或涉及共线问题,常用向量平行(共线)的等价条件:a∥b⇔______⇔__________.(4)求夹角问题,常利用向量的夹角公式:cosθ==.线性
4、运算模a·b=0x1x2+y1y2=0a=λbx1y2-x2y1=03.向量在物理中的应用(1)物理问题中常见的向量有力,速度,加速度,位移等.(2)向量的加减法运算体现在力,速度,加速度,位移的合成与分解.(3)动量mv是向量的数乘运算.(4)功是力F与所产生的位移s的数量积.关键能力探究探究点一 向量在几何中的应用【典例1】(1)如图所示,在正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,求证:AF⊥DE.(2)如图,平行四边形ABCD中,已知AD=1,AB=2,对角线BD=2,求对角线AC的长.【思路导引】(1)通过向量的线性运算或
5、建立平面直角坐标系,利用向量的坐标运算证明=0,即.(2)利用向量的数量积运算求出
6、
7、,即为AC的长.【证明】(1)方法一:设=a,=b,则
8、a
9、=
10、b
11、,a·b=0,又=-a+b,=b+a,所以故,即AF⊥DE.方法二:如图,建立平面直角坐标系,设正方形的边长为2,则A(0,0),D(0,2),E(1,0),F(2,1),=(2,1),=(1,-2).因为=(2,1)·(1,-2)=2-2=0,所以⊥,即AF⊥DE.(2)设=a,=b,则=a-b,=a+b,而
12、
13、=
14、a-b
15、=2,所以5-2a·b=4,所以a·b=,又
16、
17、2=
18、a+b
19、
20、2=a2+2a·b+b2=1+2a·b+4=6,所以
21、
22、=,即AC=.【类题通法】用向量方法解决平面几何问题的步骤【定向训练】1.在四边形ABCD中,若=-,·=0,则四边形为()A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形【解析】选B.由=-知四边形ABCD是平行四边形,又·=0,所以⊥,所以此四边形为矩形.2.设O为△ABC内部的一点,且=0,则△AOC的面积与△BOC的面积之比为()【解析】选C.设AC的中点为D,BC的中点为E,则(+)+(2+2)=2+4=0,所以=-2,即O,D,E三点共线.所以S△OCD=2S△OCE,所以S△
23、AOC=2S△BOC.探究点二 平面向量在物理中的应用【典例2】(1)一物体在力F1=(3,-4),F2=(2,-5),F3=(3,1)的共同作用下从点A(1,1)移动到点B(0,5).在这个过程中三个力的合力所做的功等于________;(2)设作用于同一点的三个力F1,F2,F3处于平衡状态,若
24、F1
25、=1,
26、F2
27、=2,且F1与F2的夹角为π,如图所示.①求F3的大小;②求F2与F3的夹角.【思维导引】【解析】(1)因为F1=(3,-4),F2=(2,-5),F3=(3,1),所以合力F=F1+F2+F3=(8,-8),=(-1,4
28、),则F·=-1×8-8×4=-40,即三个力的合力所做的功为-40.答案:-40(2)①由题意
29、F3
30、=
31、F1+F2
32、,因为
33、F1
34、=1,
35、F2
36、=2,且F1与F2的夹角为π,所以
37、F3
38、=
