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《2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.4.16.4.2平面几何中的向量方法向量在物理中的应用举例同步练习含解析新人教A版必修第二册.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考课时素养评价十平面几何中的向量方法 向量在物理中的应用举例(15分钟 30分)1.如图,在重600N的物体上有两根绳子,绳子与铅垂线的夹角分别为30°,60°,物体平衡时,两根绳子拉力的大小分别为( )A.300N,300NB.150N,150NC.300N,300ND.300N,300N【解析】选C.作▱OACB,使∠AOC=30°,∠BOC=60°.在▱OACB中,∠ACO=∠BOC=60°,∠OAC=90°,
2、
3、=
4、
5、·cos30°=300N,
6、
7、=
8、
9、·sin30°=300N,
10、
11、=
12、
13、=300N.2.在四边形ABCD中,若=(1,2),=(-4,2),则该四边形的
14、面积为( )A.B.2C.5D.10【解析】选C.因为·=0,所以AC⊥BD.所以四边形ABCD的面积S=
15、
16、
17、
18、=××2=5.3.人骑自行车的速度是v1,风速为v2,则逆风行驶的速度为( )A.v1-v2B.v1+v2C.
19、v1
20、-
21、v2
22、D.-10-/10高考【解析】选B.由向量的加法法则可得逆风行驶的速度为v1+v2.注意速度是有方向和大小的,是一个向量.4.已知点O,A,B不在同一条直线上,点P为该平面上一点,且=,则( )A.点P在线段AB上B.点P在线段AB的反向延长线上C.点P在线段AB的延长线上D.点P不在直线AB上【解析】选B.由=,得2=3-,即2(-)
23、=-,即2==-,即=-,所以点P在线段AB的反向延长线上.5.正方形OABC的边长为1,点D、E分别为AB、BC的中点,则cos∠DOE=. 【解析】以OA,OC所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,如图所示,由题意知:=,=,故cos∠DOE===.即cos∠DOE的值为.答案:6.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,设AC=m,BC=n.若D为斜边AB的中点,求证:CD=AB.-10-/10高考【证明】以C为坐标原点,以边CB,CA所在的直线分别为x轴,y轴建立平面直角坐标系,如图所示,由题意得,A(0,m),B(n,0),则=(n,-m),因为D为AB的中点,所以D,=.所
24、以
25、
26、=,
27、
28、=,所以
29、
30、=
31、
32、,即CD=AB.(30分钟 60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.点P在平面上做匀速直线运动,速度v=(4,-3)(即点P的运动方向与v相同,且每秒移动的距离为
33、v
34、个单位).设开始时点P的坐标为(-10,10),则5秒后点P的坐标为( )A.(-2,4)B.(-30,25)C.(10,-5)D.(5,-10)【解析】选C.设运动5秒后点P在点M(x,y)处,则=5v,所以(x,y)=(-10,10)+5(4,-3)=(10,-5).2.已知△ABC满足=·+·+·,则△ABC是( )A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三
35、角形【解析】选C.由题意得,=·+·+·=·(+)+·=+-10-/10高考·,所以·=0,所以⊥,所以△ABC是直角三角形.3.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6,D为AC中点,则cos∠BDC=( )A.-B.C.0D.【解析】选B.如图建立平面直角坐标系,则B(0,0),A(0,8),C(6,0),D(3,4),所以=(-3,-4),=(3,-4).又∠BDC为,的夹角,所以cos∠BDC===.4.如图,在△ABC中,O为BC中点,若AB=1,AC=3,∠BAC=60°,则
36、
37、=( )A.1B.2C.D.5【解析】选C.根据题意,O为BC中点,所以
38、=(+),
39、
40、2=(+2·+)=(12+2×1×3×cos60°+32)=,所以
41、
42、=.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量a,b满足=2a,=2a+b,则下列结论正确的是( )-10-/10高考A.
43、b
44、=1B.
45、a
46、=1C.a∥bD.(4a+b)⊥【解析】选BD.如图,由题意,=-=(2a+b)-2a=b,则
47、b
48、=2,故A错误;
49、2a
50、=2
51、a
52、=2,所以
53、a
54、=1,B正确;因为=2a,=b,故a,b不平行,C错误;设BC的中点为D,则+=2,且⊥,而2=2a+(2a+b)=4a
55、+b,所以(4a+b)⊥.6.已知点O(0,0),A(0,b),B(a,a3).若△OAB为直角三角形,则a与b的关系有可能是( )A.b=aB.b=a3+C.b=a3-D.b=a3【解析】选BD.由题意,知=(0,b),=(a,a3),=(a,a3-b).因为△OAB为直角三角形,所以①若⊥,则·=0,即a3b=0,当b=0时,点O与点A重合;当a=0时,点O与点B重合,故a3b≠0,即OA与OB不垂直.②若⊥,则·=0,即b(a3-b)=0,又b≠0,故b=a3.③若⊥,则
