2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.4.16.4.2平面几何中的向量方法向量在物理中的应用举例课件新人教A版必修第二册20210316284.ppt

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1、第六章　平面向量及其应用6.4平面向量的应用6.4.1平面几何中的向量方法6.4.2向量在物理中的应用举例

2、自学导引

3、用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：(1)建立平面几何与向量的联系，用______表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为________．(2)通过__________研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题．(3)把运算结果“翻译”成几何关系．向量方法在平面几何中的应用向量向量问题向量运算【答案】(1)C(2)A(1)物理问题中常见的向量有力、速度、加速度、位移等．(2)向量的加减法运算体现在力、速度、加速度、位移的合成与分解．(

4、3)动量mv是向量的______运算．(4)功是____与______________的数量积．向量在物理中的应用数乘力F所产生的位移s【预习自测】力F＝(－1，－2)作用于质点P，使P产生的位移为s＝(3,4)，则力F对质点P做的功是________．【答案】－11【解析】由题意知W＝F·s＝(－1)×3＋(－2)×4＝－11.

5、课堂互动

6、题型1向量在平面几何中的应用素养点睛：本题考查了直观想象的核心素养．【答案】(1)C【例题迁移2】(变换条件、变换问法)将本例(2)的条件“BF∶FC＝2∶1”改为“BF∶FC＝1∶1”，求证：AF⊥DE.用向量法解决平面几

7、何问题的两种方法(1)几何法：选取适当的基底(基底中的向量尽量已知模或夹角)，将题中涉及的向量用基底表示，利用向量的运算法则、运算律或性质计算．(2)坐标法：建立平面直角坐标系，实现向量的坐标化，将几何问题中的长度、垂直、平行等问题转化为代数运算．(1)一艘船以5km/h的速度垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行方向与水流方向成30°角，则水流速度为________km/h；(2)如图，用两根绳子把重10N的物体W吊在水平杆子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B处所受绳子的拉力的大小(忽略绳子质量)．题型2向量在物理中的应用素养点睛：本题考查了

8、数学建模的核心素养．利用向量解决物理问题的思路及注意点(1)向量在物理中的应用，实际上是把物理问题转化为向量问题，然后通过向量运算解决向量问题，最后用所获得的结果解释物理现象．(2)在用向量法解决物理问题时，应作出相应图形，以帮助建立数学模型，分析解题思路．(3)注意：①如何把物理问题转化为数学问题，也就是将物理之间的关系抽象成数学模型；②如何利用建立起来的数学模型解释和回答相关的物理现象．2．已知一个物体在大小为6N的力F的作用下产生的位移s的大小为100m，且F与s的夹角为60°，则力F所做的功W＝________J.【答案】300【解析】W＝F·s＝

9、F

10、

11、

12、s

13、cos〈F，s〉＝6×100×cos60°＝300(J)．易错警示　三角形的“四心”的概念混淆不清致误错解：A、B、D易错防范：对三角形“四心”的意义不明，向量关系式的变换出错，向量关系式表达的向量之间的相互位置关系判断错误等．

14、素养达成

15、1．利用向量方法可以解决平面几何中的平行、垂直、夹角、距离等问题．利用向量解决平面几何问题时，有两种思路：一种思路是选择一组基底，利用基向量表示涉及的向量；另一种思路是建立坐标系，求出题目中涉及的向量的坐标．这两种思路都是通过向量的计算获得几何命题的证明(体现数学运算和直观想象的核心素养)．2．用向量解决物理问题一般按如

16、下步骤进行：①转化：把物理问题转化为数学问题；②建模：建立以向量为主体的数学模型；③求解：求出数学模型的相关解；④回归：回到物理现象中，用已获取的数值去解释一些物理现象．【答案】D4．一条河宽为8000m，一船从A出发航行垂直到达河正对岸的B处，船速为20km/h，水速为12km/h，则船到达B处所需时间为________h.【答案】0.55．求等腰直角三角形中两直角边上的中线所成的钝角的余弦值．您好，谢谢观看！