2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.4.16.4.2平面几何中的向量方法向量在物理中的应用举例练习含解析新人教A版必修第二册.doc

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1、第六章　6.4　6.4.1　6.4.2A级——基础过关练1．两个大小相等的共点力F1，F2，当它们夹角为90°时，合力大小为20N，则当它们的夹角为120°时，合力大小为(　　)A．40N　　　B．10NC．20N　　D．10N【答案】B　【解析】

2、F1

3、＝

4、F2

5、＝

6、F

7、cos45°＝10，当θ＝120°时，由平行四边形法则知

8、F合

9、＝

10、F1

11、＝

12、F2

13、＝10N.2．(2020年北京期末)已知正方形ABCD的边长为1，设＝a，＝b，＝c，则

14、a－b＋c

15、等于(　　)A．0　　B．C．2　　D．2【答案】C　【解析】如图

16、，a＋b＝c，则

17、a－b＋c

18、＝

19、2a

20、.又

21、a

22、＝1，∴

23、a－b＋c

24、＝2.故选C．3．点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足·＝·＝·，则点O是△ABC的(　　)A．三个内角的角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点【答案】D　【解析】∵·＝·，∴(－)·＝0.∴·＝0.∴OB⊥AC．同理OA⊥BC，OC⊥AB，∴O为三条高的交点．4．(2020年深圳期中)已知两个力F1，F2的夹角为90°，它们的合力大小为10N，合力与F1的夹角为60°，那么F2的大小为(　　)A．5N　　B

25、．5N　　C．10N　　D．5N【答案】A　【解析】由题意可知对应向量如图．由于α＝60°，∴F2的大小为

26、F合

27、·sin60°＝10×＝5N．故选A．5．已知直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB＝2，DC＝1，AB∥DC，则当AC⊥BC时，AD＝(　　)A．1　　B．2　　C．3　　D．4【答案】A　【解析】建立平面直角坐标系，如图所示．设AD＝t(t＞0)，则A(0,0)，C(1，t)，B(2,0)，则＝(1，t)，＝(－1，t)．由AC⊥BC知·＝－1＋t2＝0，解得t＝1，故AD＝1.6．一纤夫用牵绳拉船沿直线方

28、向前进60m，若牵绳与行进方向夹角为30°，纤夫的拉力为50N，则纤夫对船所做的功为________J.【答案】1500　【解析】所做的功W＝60×50×cos30°＝1500(J)．7．在平面直角坐标系xOy中，若定点A(1,2)与动点P(x，y)满足·＝4，则y与x的函数关系式为________．【答案】y＝－x＋2　【解析】·＝(x，y)·(1,2)＝x＋2y＝4，∴x＋2y－4＝0，则y＝－x＋2.8．在四边形ABCD中，已知＝(4，－2)，＝(7,4)，＝(3,6)，则四边形ABCD的面积是________．【

29、答案】30　【解析】＝－＝(3,6)＝，又因为·＝(4，－2)·(3,6)＝0，所以四边形ABCD为矩形．又

30、

31、＝＝2，

32、

33、＝＝3，所以S＝

34、

35、

36、

37、＝2×3＝30.9．如图，平行四边形ABCD中，已知AD＝1，AB＝2，对角线BD＝2，求对角线AC的长．解：设＝a，＝b，则＝a－b，＝a＋b，而

38、

39、＝

40、a－b

41、＝＝＝＝2，所以5－2a·b＝4.所以a·b＝.又

42、

43、2＝

44、a＋b

45、2＝a2＋2a·b＋b2＝1＋4＋2a·b＝6，所以

46、

47、＝，即AC＝.10．质量m＝2.0kg的木块，在平行于斜面向上的拉力

48、F

49、＝10N的作用下

50、，沿倾斜角θ＝30°的光滑斜面向上滑行

51、s

52、＝2.0m的距离(g取9.8N/kg)．(1)分别求物体所受各力对物体所做的功；(2)在这个过程中，物体所受各力对物体做功的代数和是多少？解：(1)木块受三个力的作用，重力G，拉力F和支持力FN，如图所示．拉力F与位移s方向相同，所以拉力对木块所做的功为WF＝F·s＝

53、F

54、·

55、s

56、cos0°＝20(J)．支持力FN的方向与位移方向垂直，不做功，所以WN＝FN·s＝0.重力G对物体所做的功为WG＝G·s＝

57、G

58、

59、s

60、cos(90°＋θ)＝－19.6(J)．(2)物体所受各力对物体

61、做功的代数和为W＝WF＋WN＋WG＝0.4(J)．B级——能力提升练11．△ABC中，若动点D满足2－2＋2·＝0，则点D的轨迹一定通过△ABC的(　　)A．外心　　B．内心C．垂心　　D．重心【答案】A　【解析】取AB的中点E，则2－2＋2·＝(＋)·(－)＋2·＝2·＋2·＝2·(－)＝2·＝0，∴AB⊥ED，即点D在AB的垂直平分线上．∴点D的轨迹一定通过△ABC的外心．12．如图，用两根分别长5米和10米的绳子，将100N的物体吊在水平屋顶AB上，平衡后，G点距屋顶距离恰好为5米，绳子的重量忽略不计，则A处所受力

62、的大小为(　　)A．120－50N　　B．150－50NC．120－50N　　D．150－50N【答案】B　【解析】如图，由已知条件可知AG与垂直方向成45°角，BG与垂直方向成60°角．设A处所受力为Fa，B处所受力为Fb，物体的重力为G，∠EGC＝60°，∠EGD＝45°，则有

63、Fa

64、·cos45°＋

65、Fb

66、co