数列求和——倒序相加法的应用(20210327221717).docx

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1、精品数列求和一倒序相加法的应用石家庄实验中学安军茹-可编辑--可编辑-在等差数列的前n项和公式的推导中，我们使用了倒序相加法:Snaia2a3a；①Snananian2ai②①+②得：2Sn(aia；)(a2a；i)(a3a；2)(a；ai)(aian)(aian)⑻an)(共n个)n(aian)n(aian)这种求和方法的本质是得到了n个相同的和，把一般等差数列求和问题转化为常数列求和-可编辑--可编辑-问题，从而把问题简化。利用这种方法，我们还可以解决下面的问题:1、求证：C；2C；3C；nCnnn1n22证明：设sc；2C23C；(ni)C；inC；SnC

2、；(ni)C；i(n2)C；2-可编辑--可编辑-①+②得:-可编辑--可编辑-2SnC；[(n1)C；1C：][(n2)C：22Cn][C：(n1)C：i]nC；nCnnnC：inCnnCn-可编辑--可编辑-n(C；C0)n2nSnn-可编辑--可编辑-2、求和:i2io2i2229222328232922292io212io2-可编辑-精品13、已知f(x)—x—(xR),R(Xi,yJ,P2(X2,y2)是函数yf(x)图像上的两点，1且线段PlP2中点P的横坐标是。2(1)求证：点P的纵坐标是定值。(2)若数列an的通项公式是anf(-)(m

3、N,n1,2,,m)求数列an的前nm项和Sm。这是一道综合题，第二题的解决要用到第一题的结论：f(丄)f(m1)f(-)f(m2)f(m1)f(丄)，共m1个相同的和,mmmmmm1求出Sm(3m1)。可见，只要理解了倒叙相加的本质，利用这种方法解题就不困难了。数列求和的方法有很多种,对于每一种方法，我们都要掌握其实质，不能只靠生搬硬套。那样，对于一些稍微有点变化的题目，就会感觉无从下手。-可编辑-