矢量控制系统理论基础及其公式推导.docx

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1、矢量控制系统理论基础及其公式推导目录：1、坐标变换理论2、A-B-C静止坐标系下的感应电机数学模型3、任意转速旋转的d-q坐标系下的感应电机数学模型4、a-B坐标系下的感应电机数学模型5、dqO坐标系下的感应电机数学模型6、间接矢量控制系统的关键公式推导7、磁链观测器关键公式推导内容：1、坐标变换理论A-B-C坐标系与a推导的条件:①磁动势相等；②功率守恒；③iAiBic0°a-B坐标系与d-q坐标系：iidcosiqsin..d.；(2)iidsiniqcos逆变换：idicosisin...(3)iqisinicos其中：

2、t为d-q轴与a-B轴之间的夹角；为d-q坐标系的旋转速度特殊情况：当d-q坐标系的旋转角速度与同步角速度相一致时，d轴与q轴的分量为直流量。2、A-B-C静止坐标系下的感应电机动态数学模型动态数学模型有五部分组成：电压方程、磁链方程、转矩方程、运动方程和速度方程。电压方程：定子电压方程UaIaRsdadtUbIbRs口⑷dtdcUciCKsdt转子电压方程精品UaiaRsdadtUbibRsdb⑸dtUcicRsdcdt归纳为：uRip(6)磁链方程：由于感应电机共有六组线圈，分别是定子三组和转子三组线圈，每组线圈的磁通量是

3、自感产生的磁通量和其它线AAAABACAaAbAc（7）其中：AAiALAA，为A相自感产生的磁通量；分别是：ACiCLac，AaiaLAaAbibLAb和Ac包含六个线圈的磁链方程为：ALaaLabLacLAaLAbLAciABLbaLbbLbcLBaLBbLBciBCLcaLcbLccLcaLcbLccic(8)LaciaaLaALaBLacLaaLabbLbALbALbALbALbALbAibcLcALcBLcCLcaLcbLccic归纳为：Li(9)并且：LaaLbbLccLmsLisLaaLbbLccLmsLlrLa

4、bLacLbaLbcLcaLcb丄L(10)ms2LabLacLbaLbcLca1Lcb丄Lms2圈感应产生的磁通量之和，如A相磁链为:AB：bLab,为B相在A相感应的磁通量，其它各相感应的磁通量icLAc。LacLcALBaLaBLcbLbcLmscos(120O)LAbLbALBcLcBLCaJcLmsCOS(120O)LAaLaALBbLbBLcCLmscos(11)其中，Lms为定子和转子每相互感，Ls为定子漏感，Lir为转子漏感，rt为定转子之间的夹角，r为转子电角速度式（10）分别为定子三相和转子三相的自感和互感

5、，由于定子三相之间位置相对固定为120度，转子三相之间位置也是固定的120度，因此，互感都是定值。式（11）为定子与转子之间的互感，由于转子处于旋转状态，定转子之间位置并不固定，因此，定转子之间的互感为时变值，当定子A相与转子a相重合时，其互感最大，当两者为90度时，其互感最小。综合式（6）和（9），可得：uRipLi（12）精品由于L和i都是变化的，对其求微分得到：uRiLpidLri（13）亠ri为与速度相关的速度反电动势。drd其中，Lpi为电感压降，也被称为由于电流突变而导致的脉变电动势,转矩方程：TenpLms[(i

6、AiaiB*icic)sin(iAibiBicicia)sin(120°)GaLipiaicib)sin(120°)](14)运动方程：TeTlJJ（15）npdt其中，Tl为负载转矩，J为转动惯量，np为磁极对数。3、任意旋转速度d-q坐标系下的感应电机数学模型设dqs为d-q坐标系相对于定子的旋转速度,dqr为d-q坐标系相对于转子的旋转速度。UdsRsidspdsdqsqsUqsRsiqspqsdqsds（16）UdrRsidrpdrdqrqrUqrRsiqrpqrdqrdr归纳为：uRiLpier其中，er为旋转反电动

7、势，并且该反电动势存在磁链方程：dsLsidsLmidrqsLsiqsLmiqr（17）drLmidsLridrqrLmiqsLriqr电压方程:Lms。d-q轴之间的耦合。其中,2由于定子和转子都转换为相同的（图6-50所示），由于d轴和q轴相互垂直，不存在磁链相互耦合,并且在相同的d轴和q轴上都不存在绕组之间的相对运动，所以互感不再是时变参数，而是定参数。d-q坐标系上转矩方程:TenpLm(iqsidridsiqr)(18)精品精品运动方程为式（15）所示。精品转子电角速度:dqsdqr(19)(33)精品(33)精品4

8、、a-B坐标系下的感应电机数学模型r的一种旋转坐标系，此时只需将d-q坐标系下的数学模型中包含速度a-B坐标系可以认为是dqs0，dqr项做相应替换即可。5、dq0坐标系下的感应电机数学模型dq0坐标系即是以同步角速度旋转的d-q坐标系，此时，dqse，为同步电角速度，dqr