[高考数学复习课件]2011年高考数学第一轮章节复习课件(14).ppt

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1、第二节直线的方程一、直线方程的形式及适用条件名称几何条件方　程局限性点斜式过点(x0，y0)，斜率为k不含的直线斜截式斜率为k，纵截距为b不含的直线y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋b垂直于x轴垂直于x轴名称几何条件方　程局限性两点式过两点(x1，y1)，(x2，y2)，(x1≠x2，y1≠y2)不包括的直线截距式在x轴、y轴上的截距分别为a，b(a，b≠0)不包括和的直线Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)垂直于坐标轴垂直于坐标轴过原点一般式过两点P1（x1,y1），P2(x2,y2)的直线是否一定可用两点式方程表示？提示：不一定.(1)若x1=x2且y1≠y2,

2、直线垂直于x轴，方程为x=x1.(2)若x1≠x2且y1=y2，直线垂直于y轴，方程为y=y1.(3)若x1≠x2且y1≠y2,直线方程可用两点式表示.二、线段的中点坐标公式若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，且线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则1．过点A(－3,1)，倾斜角的余弦为0的直线方程是()A．x＝－3B．y＝1C．y＝－3D．x＝1解析：由已知cosα＝0，∴α＝，∴x＝－3.答案：A2．如果A·C＜0，且B·C＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：由A·C＜0，B·C

3、＜0，∴直线过一、二、四象限．答案：C3．过点(－1.3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为()A．2x＋y－1＝0B．2x＋y－5＝0C．x＋2y－5＝0D．x－2y＋7＝0解析：直线x－2y＋3＝0的斜率为k＝，则所求直线的斜率为－2，故所求直线方程为y－3＝－2(x＋1)，即2x＋y－1＝0.答案：A4．已知直线的倾斜角是60°，在y轴上的截距是5，则该直线的方程为________________．解析：因为直线的倾斜角是60°，所以直线的斜率为k＝tan60°＝，又因为直线在y轴上的截距是5，由斜截式，得直线的方程为y＝＋5.答案：y＝＋55．已知直线l

4、过点P(－2,3)，它的一个方向向量为a＝(2,4)，则直线l的方程为________________．解析：由已知k＝2，∴l：y－3＝2(x＋2)，即2x－y＋7＝0.答案：2x－y＋7＝01．用待定系数法求直线方程的步骤：(1)设所求直线方程的某种形式．(2)由条件建立所求参数的方程(组)．(3)解这个方程(组)求参数．(4)把所求的参数值代入所设直线方程．2．求直线方程时，首先分析具备什么样的条件；然后恰当地选用直线方程的形式准确写出直线方程．要注意若不能断定直线具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论．在用截距式时，应先判断截距是否为0.若不确定，则需分类讨

5、论．△ABC的三个顶点为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：(1)BC所在直线的方程；(2)BC边上中线AD所在直线的方程；(3)BC边上的垂直平分线DE的方程．结合所结合所给条件选择适当的直线方程求解.【解】(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(－2,3)两点，由两点式得BC的方程为即x＋2y－4＝0.(2)设BC中点D的坐标(x，y)，则BC边的中线AD过点A(－3,0)，D(0,2)两点，由截距式得AD所在直线方程为即2x－3y＋6＝0.(3)BC的斜率k1＝，则BC的垂直平分线DE的斜率k2＝2，由斜截式得直线DE的方程为y＝2x＋2.1．在本

6、例条件下，求过B点且与AC平行的直线方程．解：∵∴所求直线的斜率为3.又过点B(2,1)，∴所求直线方程为y－1＝3(x－2)．即3x－y－5＝0.1．“截距”与“距离”是两个不同的概念，横截距是指直线与x轴的交点的横坐标，纵截距是指直线与y轴交点的纵坐标．截距可以为任意实数，而距离是大于或等于零的实数．2．题目中凡涉及“截距相等”、“截距互为相反数”、“截距的绝对值相等”等条件时，一定要考虑截距为零的情形．截距要加绝对值符号后才能成为线段的长度．已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，如右图所示，求△ABO的面积的最小值及此时直线l的方

7、程．先建立AB所在直线方程,再求出A,B两点的坐标,表示出△ABO的面积,然后利用相关的数学知识求最值.【解】法一：设A(a,0)，B(0，b)(a＞0，b＞0)，则直线l的方程为∵l过点P(3,2)，∴从而故有当且仅当a－3＝即a＝6时，(S△ABO)min＝12，此时b=直线l的方程为=1,即2x＋3y－12＝0.法二：设直线方程为代入P(3,2)得得ab≥24，从而S△AOB＝ab≥12，此时∴方程为2x＋3y－12＝0.法三：依题意知，直线l的斜率存在．设直线l的方程为y－2＝k(x－3)(k＜0)，则有A(3－，0)，B(0,2－3k)，∴