考研高数知识点精品.docx

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1、高等数学公式导数公式：(tgx)二secx(ctgx)二-csc2x(secx)'=secxtgx(cscx)--cscxctgx(axr-axlna1(logax)——xlna(arcsinx)"=1v'1-x2(arccosx)'=——,1P1-x2(arctgx)1+x(arcctgx)1+x基本积分表:Jtgxdx=—Incosx+CJctgxdx=lnsinx+CJsecxdx=lnsecx+tgx+CJcscxdx=Incscx-ctgx+Cdx.~22axdx-~~22x-adx.~~22

2、a-x十dx、r~22“a-xdxJ2~cosxdxJ_~2-sinxsecxtgxdx=secxC2=secxdx=tgxC2=cscxdx=-ctgxC1丄xarctgCaa二丄In2aC1.axcInC2aa-x.x=arcsinCaIn712二sinnxdx0cscxctgxdx=-cscxCxaxdx—Clnashxdx二chxCchxdx二shxC22=In(x.x-a)Cxdx2In,ni2i—Vx^a^—In(x+Px2十a2)+C22cos0,2J

3、x2-a2dx=x^x2-a2-b

4、lnx+Jx2_a2+C22“a2-x2dx2-x2—arcsin—C2a三角函数的有理式积分:,2dudx21u22u1-u2sinx2,cosx2,1+u1+u一些初等函数:两个重要极限:x双曲正弦：shx=ee2x_x双曲余弦：chx=e—2sinxlim1x2x1xlim(1—)x=e=2.718281828459045…Jx22一些初等函数:两个重要极限:x_x双曲正切:thx二空二ex-echxe+earshx=1n(xix21)archx-_ln(xx2-1)arthx=-In1x1-x三

5、角函数公式:•诱导公式：-和差角公式:函数角A、sincostgctg-a-sinacosa-tga-ctga90°acosasinactgatga90°acosa-sina-ctga-tga180°asina-cosa-tga-ctga180°a-sina-cosatgactga270°a-cosa-sinactgatga270°a-cosasina-ctga-tga360°a-sinacosa-tga-ctga360°asinacosatgactga-和差化积公式：sinC丄二I)=sin^co

6、sL'二costsin:cos(；二「)=cos：cos：「sin：sin:atga土tgPtgC-厂FtgatgPctg：ctgl二1ctgC厂ctgP土ctgaRa+Pa-Psin：sin2sincos22Ra+Pa-Psin匚-sin-=2cossin22Ra+Pa-Pcos：cos2coscos—22Ra+Pa-Pcos：-cos--2sinsin22•倍角公式:sin2：=2sin：cos：2222cos2：=2cos二一1=1—2sincos:-一sin:ctg2：2ctg：-12ctg二s

7、in3：=3sin：-4sin3:3cos3：=4cos'：-3cos二tg2：2tg：1-tg2gtg3：=3tga-tg3a21-3tga-半角公式:.a：1—cosasin二—.22,a—cos口1—cos。sinottg21cos：sin：1cos：•正弦定理：bc2RsinAsinBsinCa1cos：cos—=±12X2a1cos：1cos：sin:ctg二=21-cos：sin:-1-cos：•余弦定理：c2=a2•b2-2abcosC-反三角函数性质:Ttarcsinx二arccosx2

8、Ttarctgxarcctgx2高阶导数公式一一莱布尼兹(Leibniz)公式:n(n)k(n上)(k)(uv)Cnuvk=0=u(n)vnu(n4u2!n(n「1)(n「k1)u(n%(kjuv(n)k!中值定理与导数应用:拉格朗日中值定理：f(b)-f(a)二f「)(b-a)柯西中值定理：f(b)-f(a)=4F(b)-F(a)F徉)当F(x)=x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理曲率:弧微分公式：d^1y2dx,其中y=tg：化量；」s：MM弧长。平均曲率：K=,〉：从M点到M点，切线斜率的倾

9、角变M点的曲率:Kd：dsy'i(1y2)3直线：K=0;半径为a的圆：K=丄.定积分的近似计算:b矩形法：f(x)ab-a(y。％ynj)nb梯形法：f(x)ab^a[-(yoyn)yin2yn」b抛物线法：f(x)ab—a[(yoyn)2(y2y4yn‘)4(y-y3yn」)]3n定积分应用相关公式：功：W=Fs水压力：F=pA引力：为引力系数rf(x)dxa均方根：1b；b-aaf2(t)dt函数的平均值:y二b-a空间解析几何和向量