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《2020-2021学年高一数学下学期期中专项复习第八章立体几何初步【知识梳理】人教A版2019.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2020-2021学年高一数学下学期期中专项复习（人教A版）知识梳理第八章 立体几何初步一、常见几何体的面积 多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和.圆柱的侧面积S侧=2πrl,表面积S=2πr(r+l).圆锥的侧面积S侧=πrl,表面积S=πr(r+l).圆台的侧面积S侧=π(r'+r)l,表面积S=π(r'2+r2+r'l+rl).球的表面积S=4πR2.其中r',r分别为上、下底面半径,l为母线长,R为球的半径.二、常见几何体的体积柱体的体积V=Sh;锥体的体积V=13Sh;台体的体积V=13(S'+S'S+S)
2、h;球的体积V=43πR3.其中S',S分别为上、下底面面积,h为高,R为球的半径.三、平面的基本事实 基本事实1:过不在一条直线上的三个点,有且只有一个平面.基本事实2:如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内.推论1:经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面.推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面.基本事实3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.基本事实4:平行于同一条直线的两条直线平行.四、空间点、直线、平面之
3、间的位置关系1.空间中直线与直线的位置关系共面直线相交直线:在同一平面内,有且只有一个公共点平行直线:在同一平面内,没有公共点异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点2.空间中直线与平面的位置关系(1)直线在平面内——有无数个公共点;(2)直线与平面相交——有且只有一个公共点;(3)直线与平面平行——没有公共点.当直线与平面相交或平行时,直线不在平面内,也称为直线在平面外.3.空间中平面与平面的位置关系(1)两个平面平行——没有公共点;(2)两个平面相交——有一条公共直线.五、空间平行关系的判定及性质 1.直线与平面平行的
4、判定定理:如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行.2.直线与平面平行的性质定理:一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那么该直线与交线平行.3.平面与平面平行的判定定理:如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行.4.平面与平面平行的性质定理:两个平面平行,如果另一个平面与这两个平面相交,那么两条交线平行.六、空间垂直关系的判定及性质 1.直线与平面垂直的判定定理:如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,那么该直线与此平面垂直.2.直线与平面垂直的性质定
5、理:垂直于同一个平面的两条直线平行.3.平面与平面垂直的判定定理:如果一个平面过另一个平面的垂线,那么这两个平面垂直.4.平面与平面垂直的性质定理:两个平面垂直,如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线,那么这条直线与另一个平面垂直.
