2020-2021学年高一数学下学期期中复习第六章 平面向量及其应用【知识梳理】人教A版2019.docx

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1、2020-2021学年高一数学下学期期中专项复习（人教A版）知识梳理第六章　平面向量及其应用一、向量的有关概念名称定义向量既有大小又有方向的量叫作向量，向量的大小叫作向量的长度(或称模)零向量长度为零的向量叫作零向量，其方向是任意的，零向量记作0单位向量长度等于1个单位的向量平行向量表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合，则这两个向量叫作平行向量，平行向量又叫共线向量．规定：0与任一向量平行相等向量长度相等且方向相同的向量相反向量长度相等且方向相反的向量二、平面向量的线性运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的

2、运算三角形法则平行四边形法则(1)交换律:a+b=b+a;(2)结合律:(a+b)+c=a+(b+c)减法向量a加上向量b的相反向量叫做a与b的差——数乘实数λ与向量a的积是一个向量,记作λa(1)模:

3、λa

4、=

5、λ

6、·

7、a

8、;(2)方向:当λ>0时,λa与a的方向相同;当λ<0时,λa与a的方向相反;当λ=0时,λa=0设λ,μ是实数.(1)λ(μa)=(λμ)a;(2)(λ+μ)a=λa+μa;(3)λ(a+b)=λa+λb三、共线向量定理　　向量a(a≠0)与b共线的充要条件是:存在唯一一个实数λ,使b=λa.四、平面

9、向量基本定理　　如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.若e1,e2不共线,我们把{e1,e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底.五、平面向量的数量积及坐标表示　　设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+b=(x1+x2,y1+y2),a-b=(x1-x2,y1-y2),λa=(λx1,λy1),

10、a

11、=x12+y12,a·b=

12、a

13、·

14、b

15、·cos=x1x2+y1y2.六、余弦定理及其推论　　1.余弦定理三角形中

16、任何一边的平方,等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.即a2=b2+c2-2bccosA,b2=a2+c2-2accosB,c2=a2+b2-2abcosC.2.推论cosA=b2+c2-a22bc,cosB=a2+c2-b22ac,cosC=a2+b2-c22ab.七、正弦定理及其常见变形　　1.正弦定理在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即asinA=bsinB=csinC=2R(R为△ABC外接圆半径).2.常见变形a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,sinA=a2R,s

17、inB=b2R,sinC=c2R,a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC,a+b+csinA+sinB+sinC=2R.