江苏省扬州市邗江区2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）.doc

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1、江苏省扬州市邗江区2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（　　）A.5B.7C.9D.112.若a＜b＜0，则下列不等式中成立的是（　　）A.B.C.D.3.等比数列an中，a1=2，q=2，Sn=126，则n=（　　）A.9B.8C.7D.64.不等式≥2的解集为（　　）A.B.C.D.,5.“4＜k＜10”是“方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆”的（　　）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充

2、分也不必要条件6.不等式ax2+bx+1＞0的解集是，则a+b的值是（　　）A.5B.C.D.77.椭圆的焦距为，则m的值为（　　）A.9B.23C.9或23D.或8.已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2an-4，n∈N*，则an=（　　）A.B.C.D.9.已知x＞0，y＞0，若恒成立，则实数m的取值范围是（　　）A.或B.或C.D.10.已知椭圆C：，直线l：y=x-2过C的一个焦点，则C的离心率为（　　）A.B.C.D.11.已知数列{an}满足a1＝33，an＋1－an＝2n，则的最小值为()A.B.C.D.12.已

3、知数列{an}的前n项和为Sn，a1=15，且满足=+1，已知n，m∈N，n＞m，则Sn-Sm的最小值为（　　）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题）13.命题“∃x＞1，使得x2≥2”的否定是______．14.如果椭圆+=1上一点P到焦点F1的距离等于10，那么点P到另一个焦点F2的距离是______．15.已知数列1，a1，a2，a3，9是等比数列，数列1，b1，b2，9是等差数列，则=______．16.已知a，b∈R，a+b=4，则+的最大值为______三、解答题（本大题共6小题）17.（1）m为何实数时，关于x的

4、方程x2+（2m-4）x+m=0有两个不等实根？（2）设实数x满足x＞-1，求的最小值，并求对应的x的值．91.已知p：x2-7x+10＜0，q：x2-4mx+3m2＜0，其中m＞0．（1）若m=3，p和q都是真命题，求x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．2.等差数列{an}的各项均为正数，a1=1，前n项和为Sn．等比数列{bn}中，b1=1，且b2S2=6，b2+S3=8．（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；（Ⅱ）求．3.为迎接2018年省运会，宁德市某体育馆需要重新铺设塑胶跑道．已知每毫米厚

5、的跑道的铺设成本为10万元，跑道平均每年的维护费C（单位：万元）与跑道厚度x（单位：毫米）的关系为C（x）=，x∈[10，15]．若跑道厚度为10毫米，则平均每年的维护费需要9万元．设总费用f（x）为跑道铺设费用与10年维护费之和．（Ⅰ）求k的值与总费用f（x）的表达式；（Ⅱ）塑胶跑道铺设多厚时，总费用f（x）最小，并求最小值．91.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为F1（-1，0），离心率e=．（1）求椭圆G 的标准方程；（2）已知直线l1：y=kx+m1与椭圆G交于 A，B两点，直线l2：y=kx+m2

6、（m1≠m2）与椭圆G交于C，D两点，且

7、AB

8、=

9、CD

10、，如图所示．①证明：m1+m2=0；②求四边形ABCD 的面积S 的最大值．2.已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an-3n（n∈N*）．（1）证明数列{an+3}是等比数列，求出数列{an}的通项公式；（2）设bn=an，求数列{bn}的前n项和Tn；（3）数列{an}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由．9答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】由等差数列{an}的性质，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3．再利

11、用等差数列的前n项和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式及其性质、前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解答】解：由等差数列{an}的性质，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3=1．则S5==5a3=5．故选A．2.【答案】C【解析】解：不妨取a=-2，b=-1，则∵，∴，∴A不正确；∵，∴，∴B不正确；∵

12、a

13、=2，

14、b

15、=1，∴

16、a

17、＞

18、b

19、，∴C正确∵a2=4，b2=1，∴a2＞b2，∴D不正确故选：C．不妨取a=-2，b=-1，然后一一验证即可判断．本题的考点是不等关系与不等式，解题的关键是赋值，一一

20、验证．3.【答案】D【解析】解：由a1=2，q=2，得到Sn===126，化简得：2n=64，解得：n=6．故选D由首项和公比的值，根据等比数列的前n项和公式表示出Sn，让其等于126列出关于n的方程，求出方程的解即可得到n的值．此题