江苏省南通中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）.doc

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1、江苏省南通中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.设x∈R，则“0＜x＜5”是“

2、x-1

3、＜1”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是（　　）A.64B.31C.30D.153.己知关于x的不等式x2-ax+2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是（　　）A.B.C.D.4.椭圆=1的离心率为，则k的值为（　　）A.B.21C.或21D.或215.已知双曲线+=1，焦点在y轴

4、上，若焦距为4，则a等于（　　）A.B.5C.7D.6.不等式ax2+bx+2＞0的解集是（-，），则a+b的值是（　　）A.10B.C.14D.7.已知数列{an}，如果a1，a2-a1，a3-a2，…，an-an-1，…，是首项为1，公比为的等比数列，则an=（　　）A.B.C.D.8.已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1、a3、a9成等比数列，则的值为（　　）A.B.C.D.9.已知正项等比数列的公比为3,若,则的最小值等于(    )A.1B.C.D.10.己知数列{an}的通项公式是．设数列{an}的前n项和为Sn，则使Sn＜

5、-4成立的最小自然数n的值是（　　）A.13B.14C.15D.16111.我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．如图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是“果圆”与x，y轴的交点，若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，则a，b的值分别为（　　）A.B.C.5,3D.5,42.已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为（  ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题）3.记Sn为等比数列{an}的前n项和.若，则S4=_________

6、__．4.己知命题p：∃m∈[-1，1]，a2-5a-3＜m+2，且p是假命题，则实数a的取值范围是______．5.规定记号“⊙”表示一种运算，定义a⊙b=+a+b（a，b为非负数），若1⊙k2＜3，则实数k的取值范围是______．6.设F1，F2为椭圆C：的两个焦点，M为C上一点且在第一象限．若△MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为________．三、解答题（本大题共6小题）7.求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M（3，2）；（2）c：a=5：13，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26．8.（1）

7、设函数f（x）=mx2-mx+m-6，若对于m∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立，求实数x的取值范围；（2）关于x的方程8x2-2（m-1）x+m11-6=0的两个根，一个在区间（0，1）内，另一个在区间（1，2），求实数m的取值范围．1.设{an}是等差数列，a1=-10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值．2.某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（n∈N*）名员工从事第三产业，调整后他们平

8、均每人每年创造利润为10（a-）万元（a＞0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．（1）若要保证剩余与员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余与员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？111.已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B，离心率为，点P（1，）为椭圆上一点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，过点C（0，1）且斜率大于1的直线l与椭圆交于M，N两点，记直线AM的斜率为k1，直线BN的斜率为k2

9、，若k1=2k2，求直线l斜率的值．2.各项为正的数列{an}满足，（1）当λ=an+1时，求证：数列{an}是等比数列，并求其公比；（2）当λ=2时，令，记数列{bn}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项之积为Tn，求证：对任意正整数n，2n+1Tn+Sn为定值．11答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，是一道基础题．解出关于x的不等式，结合充分必要条件的定义，从而求出答案．【解答】解：∵

10、x-1

11、＜1，∴0＜x＜2，∵0＜x＜5推不出0＜x＜2，0＜x＜2⇒0＜x＜5，∴0＜x＜5是0＜x＜

12、2的必要不充分条件，即0＜x＜5是

13、x-1

14、＜1的必要不充分条件.故选B．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了等差数列的性质，属于基础题．【解答】解：因为{an}是等差数列，