江苏省南通市海安高级中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题（含解析）

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1、2018-2019学年江苏省南通市海安高级中学高二上学期期中考试数学试题此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、填空题1．已知集

2、合集合，则中元素的个数为__________.2．已知是等差数列，是其前项和，若=10，，则的值是___________.3．若不等式的解集为，则的值为__________4．曲线在点处的切线方程为__________.（写出斜截式方程）5．已知向量a，b满足，，则a·b=____________6．若,则____________.7．已知实数满足不等式组，则的最大值为__________.8．已知椭圆的焦点轴上，且焦距为4，则m=_______.9．在数列中，，，是其前项和，则的值是__________.10．平面上三条直线x

3、–2y+1=0，x–1=0，x+ky=0，如果这三条直线将平面划分为六个部分，则实数k的取值组成的集合A=__________.11．若直线过点，则的最小值为__________.12．已知P在椭圆上，是椭圆的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则椭圆的离心率e=___________.13．直线与直线相交于点M，则长度的最小值为___________.14．定义：点到直线的有向距离为已知点，，直线m过点，若圆上存在一点，使得三点到直线m的有向距离之和为0，则直线m斜率的取值范围是__________.二、解答题15．如图，在四

4、棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面.16．如图，是单位圆O上的点，C，D分别是圆O与x轴的两交点,为正三角形.（1）若点坐标为，求的值；（2）若，四边形CABD的周长为y，试将y表示成x的函数，并求出y的最大值.17．已知函数，其中R．（1）当时，求函数在上的值域；（2）若函数在上的最小值为3，求实数k的取值范围．18．某海警基地码头O的正东方向40海里处有海礁界碑M，过点M且与OM成（即北偏西）的直线l在在此处的一段为领海与公海的分界线（如图所示），在码头O北偏东方向领海海面上的

5、A处发现有一艘疑似走私船（可疑船）停留.基地指挥部决定在测定可疑船的行驶方向后，海警巡逻艇从O处即刻出发，按计算确定方向以可疑船速度的2倍航速前去拦截，假定巡逻艇和可疑船在拦截过程中均未改变航向航速，将在P处恰好截获可疑船.（1）如果O和A相距6海里，求可疑船被截获处的点P的轨迹；（2）若要确保在领海内捕获可疑船（即P不能在公海上）．则、之间的最大距离是多少海里？19．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，且过点，过椭圆的左顶点A作直线轴，点M为直线上的动点，点B为椭圆右顶点，直线BM交椭圆C于P（1）求椭圆C的方程

6、；（2）求证：；（3）试问是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由．20．已知常数λ≥0，设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足：a1=1，（）．(1)若λ=0，求数列{an}的通项公式；(2)若对一切恒成立，求实数λ的取值范围2018-2019学年江苏省南通市海安高级中学高二上学期期中考试数学试题数学答案参考答案1．2【解析】【分析】求出圆心到直线的距离，可利用此距离来判断直线与圆的位置关系，从而得出交点个数即为交集中元素的个数.【详解】的圆心为（0，0）圆心在直线上，所以圆心到直线的距离为0，所

7、以直线与圆相交，有两个交点，所以中元素有2个,故答案为2.【点睛】本题考查了交集的元素个数问题，通过判断直线与圆的位置关系即可,是基础题.2．-4【解析】【分析】根据等差数列的前n项和的公式及通项性质得出，又由可得出公差d，借助于和d即可得出的值.【详解】因为是等差数列，所以又，所以可得.故答案为-4.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及性质和前n项和的公式，由前n项和可以求得某一项，由项之间可以求得公差及首项,是基础题.3．-3【解析】【分析】由不等式与对应一元二次方程的关系，利用根与系数的关系即可求出p的值；【详解】∵不等

8、式x2+px+2＜0的解集是{x

9、1＜x＜2}，∴1和2是一元二次方程x2+px+2=0的两个实数根，∴1+2=-p,∴p=-3，故答案为-3.【点睛】本题考查了一元二次不等式与一元二次方程的关系，利用根与系数的关系即可求出参数，属于基础题．4．【解析】【分析】