2021_2022学年新教材高中数学单元复习课第4课时对数运算与对数函数课件北师大版必修第一册.ppt

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1、第4课时对数运算与对数函数知识网络要点梳理1.对数是怎样定义的?提示:一般地,如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b称为以a为底N的对数,记作logaN=b,其中a叫作对数的底数,N叫作真数.2.对数有哪些基本性质?提示:(1)负数和零没有对数;(2)若a>0,且a≠1,则loga1=0,logaa=1;3.对数的运算性质有哪些?4.对数的换底公式是怎样的?5.对数运算的一般思路是什么?提示:对数运算的一般思路:(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算性质化简合并.(

2、2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算性质,转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.6.对数的图象与性质是怎样的?提示:对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象和性质如下表:7.比较数的大小,常用方法有哪些?提示:(1)比较两数(式)或几个数(式)的大小常用的方法有单调性法、图象法、中间搭桥法、作差法、作商法.(2)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时,可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值,然后利用该函数的单调性比较.(3)比较多个数的大小时,先利用“0”和“1”作为分界点,即把它们分为“小于0”

3、“大于等于0小于等于1”“大于1”三部分,再在各部分内利用函数的性质比较大小.8.指数函数与对数函数的性质有什么区别和联系?提示:指数函数、对数函数是一对“姊妹”函数,它们的定义、图象、性质、运算既有区别又有联系.(1)指数函数y=ax(a>0,且a≠1),对数函数y=logax(a>0,且a≠1,x>0)的图象和性质都与a的取值有密切的联系,a变化时,函数的图象和性质也随之改变.(2)指数函数y=ax(a>0,且a≠1)恒过定点(0,1),对数函数y=logax(a>0,且a≠1,x>0)恒过定点(1,0).(3)指数函数y=ax(a>0,且a≠

4、1)的定义域是对数函数y=logax(a>0,且a≠1,x>0)的值域;指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的值域是对数函数y=logax(a>0,且a≠1,x>0)的定义域.(4)指数函数y=ax(a>0,且a≠1)和对数函数y=logax(a>0,且a≠1,x>0)在a>1时都是增函数,在00,且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1,x>0)互为反函数,函数图象关于直线y=x对称.9.指数函数模型、对数函数模型、幂函数模型,这三种函数模型的表达式及其增长特点是什么?提示:三种函数模

5、型的表达式及其增长特点(1)指数函数模型:表达式为f(x)=abx+c(a,b,c为常数,a>0),当b>1时,增长特点是随着自变量x的增大,函数值增大的速度越来越快,常称之为“指数爆炸”;当00),当a>1时,增长的特点是开始阶段增长得较快,但随着x的逐渐增大,其函数值变化得越来越慢,常称之为“蜗牛式增长”;当0

6、1,α>0),其增长情况由a和α的取值确定,常见的有一元二次函数模型.【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)log2x2=2log2x.(×)(7)函数y=log5(x+1)在区间(-1,+∞)上是增函数.(√)(8)对数函数的图象一定在y轴右侧.(√)(9)当01,则y=logax的函数值都大于零.(×)(10)y=x10比y=1.1x的增长速度更快些.(×)(11)对于任意的x>0,都有2x>log2x.(√)(12)对于任意的x,都有2x>x2.(×)专题归纳·核心突破专题整

7、合高考体验分析:利用对数的运算性质化简求值.对数运算首先要注意公式应用过程中范围的变化,前后要等价;其次要熟练地运用对数的三个运算性质,并根据具体问题合理利用对数恒等式和换底公式等.换底公式是对数计算、化简、证明常用的公式,一定要掌握并灵活运用.【例2】如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是()A.{x

8、-1

9、-1≤x≤1}C.{x

10、-1

11、-1

12、的图象如图.即函数f(x)和g(x)的公共点为(1,1).结合图象知不等式f(x)≥log2(x+1)的解集为{x

13、-1<