2021_2022学年新教材高中数学第4章指数函数与对数函数单元复习课第4课时指数函数与对数函数课件新人教A版必修第一册.ppt

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1、第4课时指数函数与对数函数知识梳理·构建体系专题归纳·核心突破知识梳理·构建体系知识网络要点梳理1.根式有哪些性质?指数幂的运算性质是怎样的?2.对数的运算性质有哪些?3.换底公式及常用结论有哪些?4.指数函数与对数函数的定义域、值域、图象、性质是怎样的?请完成下表:5.函数的零点是什么?函数的零点、方程的根、函数的图象之间的关系是什么?提示:(1)使得f(x)=0的实数x叫做函数f(x)的零点;(2)函数f(x)的零点即为方程f(x)=0的实数根,亦即f(x)的图象与x轴交点的横坐标.6.一次函数、指数函数、对数函数的增长特点分别是什么?

2、提示:一次函数y=kx(k>0)保持固定的增长速度,指数函数y=ax(a>1)的增长速度越来越快,对数函数y=logax(a>1)的增长速度越来越慢.【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(3)若lg(a+b)=lga+lgb,则ab的最小值为4.(√)(4)若ab>1(a>0,a≠1),则有a>1,且b>0.(×)(5)若logab<0(a>0,a≠1),则(a-1)(b-1)<0.(√)(6)函数f(x)=a

3、x

4、(a>0,a≠1)的最小值等于1.(×)(8)若函数f(x)=loga

5、x

6、(a>

7、0,a≠1)在区间(-∞,0)内单调递减,则0

8、数与对数函数的图象及其应用【例2】若函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象如下图所示,则下列函数图像正确的是()解析:由已知函数图象,可得loga3=1,所以a=3.在选项A中,函数的解析式为y=3-x,在R上单调递减,与图象不符;在选项C中,函数的解析式为y=(-x)3=-x3,当x>0时,y<0,与图象不符;在选项D中,函数的解析式为y=log3(-x),在区间(-∞,0)内单调递减,与图象不符;在选项B中,函数的解析式为y=x3,与图象相符,故选B.答案:B反思感悟1.根据函数的解析式判断函数的相关性质,如定义域、值域、单调性、

9、奇偶性等,也可根据函数的性质排除干扰项而得到正确结果.2.根据函数解析式的特征确定相关的基本初等函数,如指数函数、对数函数等,然后确定其平移变化的方向,从而判断函数的图象.3.指数函数与对数函数的图象经过定点的实质是a0=1,loga1=0.4.指数函数与对数函数都具有单调性,当01时,两者在整个定义域上都是单调递增函数.【变式训练2】若f(x)=ax-2,g(x)=loga

10、x

11、(a>0,且a≠1),且f(3)·g(-3)<0,则函数f(x),g(x)在同一平面直角坐标系内的大致图象是

12、()解析:由f(3)·g(-3)=a·loga3<0,得0

13、x

14、在区间(0,+∞)内单调递减,在区间(-∞,0)内单调递增,故选B.答案:B专题三指数函数与对数函数的性质及其应用【例3】函数f(x)=ln(2+x)-ln(2-x)是()A.奇函数,在区间(-2,2)内单调递增B.奇函数,在区间(-2,2)内单调递减C.偶函数,在区间(0,2)内单调递增D.偶函数,在区间(0,2)内单调递减解析:因为函数f(x)的定义域为(-2,2),且f(-x)=ln(2-x)-ln(2+x

15、)=-f(x),所以函数f(x)是奇函数.答案:A反思感悟判断函数的奇偶性时,应首先确定函数的定义域,然后根据奇函数和偶函数的定义进行判断.对于指数型和对数型的复合函数,其单调性应根据“同增异减”的规则进行判断.专题四函数零点及其应用答案:C反思感悟在判定函数的零点所在的区间时,可将函数的单调性与函数零点存在定理结合起来使用,根据函数值的符号关系,通过解不等式进行求解.解析:作出函数y=f(x)与y=k的图象,如图所示.由图象可知k∈(0,1].答案:(0,1]专题五函数模型及其应用【变式训练5】某投资公司拟投资开发某种新产品,市场评估能获

16、得10万~1000万元的投资收益.现公司准备制订一个对科研课题组的奖励方案:奖金f(x)(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,且奖金不低于1万元,同时不超过投资收