2021_2022学年新教材高中数学第4章指数函数与对数函数4.2第1课时指数函数及其图象性质一课件新人教A版必修第一册.ppt

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1、4.2指数函数第1课时指数函数及其图象、性质(一)课标定位素养阐释1.理解指数函数的概念.2.掌握指数函数的图象与性质.3.能够运用指数函数的图象与性质解决问题.4.感悟数学抽象的过程,体会数学直观在解决数学问题中的应用.自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易错辨析随堂练习自主预习·新知导学一、指数函数的概念【问题思考】1.请看以下两个问题:问题1:某种细胞分裂时,每次每个细胞分裂为2个细胞,则1个这样的细胞第1次分裂后变为2个细胞,第2次分裂后变为4个细胞,第3次分裂后变为8个细胞,……设第x次分裂后变为y个细胞;问题2:质量为1的一种放射性物质不断

2、衰变为其他物质,每经过1年剩留的质量约是原来的60%,设经过x年后剩留的质量为y.(1)以上两个问题中,y关于x的函数解析式分别是什么?提示:①y=2x;②y=0.6x.(2)以上两个函数解析式的共同特征是什么?提示:函数的解析式是幂的形式,底数是常数,未知数x出现在指数位置上.2.填空:一般地,函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中指数x是自变量,定义域是R.3.做一做:下列函数是指数函数的是()答案:C二、指数函数的图象与性质【问题思考】1.函数的性质包括哪些?如何探索指数函数的性质?提示:函数的性质通常包括定义域、值域、单调性、最值、

3、奇偶性等.可以先通过列表、描点、连线的方法作出具体的指数函数的图象,再研究其性质,最后推广到一般.2.填写下表:指数函数的图象与性质答案:D【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)函数y=x3是指数函数.(×)(2)任何指数函数的图象都在x轴上方.(√)(3)若函数f(x)的图象经过定点(0,1),则f(x)是指数函数.(×)(4)若函数f(x)是指数函数,且f(1)>1,则f(x)是增函数.(√)合作探究·释疑解惑探究一指数函数的概念反思感悟指数函数的解析式要符合以下三个特征(1)底数a为大于0且不等于1

4、的常数;(2)自变量x出现在指数位置上;(3)ax的系数等于1.解析:②⑤为指数函数.答案:C探究二指数函数的图象及其应用【例2】(1)已知函数f(x)=ax-b的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是()A.a>1,b<0B.a>1,b>0C.00D.00,a≠1)的图象恒过定点P,则点P的坐标为.解析:(1)因为图象从左往右看是下降的,所以函数f(x)在定义域上是递减的.所以00,即b

5、<0.故选D.(2)当x+5=0,即x=-5时,y=a0-2=-1,即f(-5)=-1,故函数图象恒过定点(-5,-1),即点P的坐标为(-5,-1).答案:(1)D(2)(-5,-1)反思感悟1.指数函数图象问题的处理技巧(1)抓住图象上的特殊点,如指数函数的图象必过的定点;(2)利用图象变换,如函数图象的左右平移、上下平移;(3)利用函数的奇偶性与单调性,奇偶性确定函数的对称情况,单调性决定函数图象的走势.2.指数型函数图象过定点的求法形如y=k·ax+c+b(k≠0,a>0,a≠1)的函数图象过定点问题,可令x+c=0,得x=-c,此时y=k+b

6、,所以过定点(-c,k+b).【变式训练2】若函数y=ax+(b-1)(a>0,且a≠1)的图象不经过第二象限,则有()A.a>1,且b<1B.00D.a>1,且b≤0解析:由指数函数图象的特征可知当00,且a≠1)的图象必经过第二象限,故排除选项B,C.又函数y=ax+(b-1)(a>0,且a≠1)的图象不经过第二象限,则其图象与y轴的交点不在x轴上方,所以当x=0时,y=a0+(b-1)≤0,即b≤0,选项D正确.答案:D探究三指数函数的单调性及其应用【例3】比较下列

7、各组数的大小:(1)1.60.7和1.60.8;(2)0.3-2.4和0.3-2.1;(3)3.10.5和0.81.2;(4)0.80.9和0.90.8.解:(1)设f(x)=1.6x,因为1.6>1,所以f(x)在R上单调递增.又因为0.7<0.8,所以f(0.7)f(-2.1),即0.3-2.4>0.3-2.1.(3)因为3.10.5>3.10=1,0.81.2<0.80=1,所以3

8、.10.5>0.81.2.(4)先比较0.80.9与0.80.8的大小,设f(x)=0.8x,